В отличие от представителей естественных наук (физиков, химиков, биологов, медиков), озабоченных измерением веса (молекулы, атома, планеты, живой клетки, человека), давления (газа, пара или крови), температуры (в атомном реакторе или у больного), использующих для этого приборы (линейку, тонометр, термометр) и получающих данные в соответствующих единицах (граммах, миллиметрах или градусах), психологи чаще всего должны осмысливать (понимать, описывать, измерять) какие-то более общие, абстрактные характеристики, часто ими самими придуманные, существующие гипотетически: интроверсия, альтруизм, интеллект. Как, например, можно измерить степень любви одного человека к другому? С помощью какого прибора? По какой шкале? В каких единицах?

С точки зрения психолога-психометрика любовь - это латентная (глубинная) характеристика, которую нельзя увидеть как таковую, но можно оценить на основе измерения явно выраженных (наблюдаемых) переменных. Например, можно выделить некоторые акты поведения и интерпретировать их как проявления любви. Если кто-то кому-то дарит цветы, интересуется его проблемами, читает его записки, смеется над его шутками, жертвует чем-то ради него и т.д., то можно допустить, что в данном случае переменную «любовь» следует «оценить со знаком плюс». Точно так же можно подобрать простые наблюдаемые характеристики для изучения альтруизма, понимания и т.д. Вообще идентификация глубинных измерений по наблюдаемым характеристикам (поступкам) происходит в психологических исследованиях любого уровня: индивида (например, выраженность нейротизма), личности (/Q), межличностного взаимодействия (лидерство), общества в целом (идеология, моральные нормы).

При этом исходят из гипотезы, что абстрактные понятия можно описать через более простые (наблюдаемые), поскольку эти абстрактные понятия объясняют наблюдаемые корреляции между простыми переменными. Например, постулат о существовании чего-то такого, называемого «любовью», определяет корреляции между поступками в различных ситуациях, связываемых с проявлениями любви. Стоит обратить внимание на выделенное слово «связываемых»: кем, где, когда, как? Задумав измерить какую-либо латентную переменную, исследователь (психолог-экспериментатор) составляет список характеристик (наблюдаемых переменных), свидетельствующих о проявлениях латентной переменной. Этот список чаще всего составляется на основании его гипотезы (например, о том, что чувство любви проявляется в каких-то очевидных и общепринятых поступках). Тут необходимо, конечно же, учитывать социокультурный контекст, ибо «узаконенные» (нормативные) способы проявления тех или иных чувств в разных обществах совершенно различны (достаточно вспомнить до сих пор бытующую русскую поговорку: «Бьет, значит любит»). Поскольку для оценки используются измерения по нескольким переменным-параметрам, то говорят о латентном конструкте - факторе.

Понятие «конструкт» ввел Дж.Келли (1955), рассматривавший персональные (личностные) конструкты не только как форму упорядочения опыта, но и как образование, опосредствующее восприятие и осознание действительности. Этот термин применяется и к общественному сознанию, впитавшему в себя личностные конструкты (например, на уровне идеологии, морали, общественных норм, определяющих функционирование и развитие всего общества в целом). Можно говорить о групповых конструктах, присущих представителям какой-то специальности и связанных с определенной профессиональной картиной мира.

Для обработки данных, полученных в ходе эксперимента, широко используются различные методы многомерной статистики. Наиболее распространенный из них - факторный анализ - статистическая процедура, используемая для выявления относительно небольшого количества глубинных (явно не наблюдаемых) конструктов, которые можно использовать для представления отношений между многочисленными наблюдаемыми переменными.

Точный момент возникновения метода факторного анализа определить достаточно трудно. Если отсчитывать его историю от изобретения Ф.Гальтоном коэффициента корреляции, то это середина 1880-х гг. Работая с антропометрическими данными, Пирсон в 1901 г. выдвинул идею «главных осей», но рождение факторного анализа как метода исследования связывают с публикацией в 1904 г. статьи Спирмэна «Объективное определение и измерение общего интеллекта». На основе статистического анализа тестов Спирмэн выдвинул двухфакторную теорию интеллекта, описываемого в терминах одного общего (генерального) фактора, присущего всем измерениям интеллекта, и целой серии специфических факторов, привносимых каждым из используемых тестов. Однако концепция одного генерального фактора оказалась несостоятельной, и дальнейшее развитие теории привело к появлению многофакторного анализа Тэрстоуна, т.е. к тому, что мы называем факторным анализом сегодня. Теперь общепринято рассматривать баллы в батареях тестов способностей (наблюдаемые переменные) как линейные комбинации факторов, выражающих вербальные навыки, математические способности и скорость восприятия.

Во время Второй мировой войны факторный анализ широко применялся различными военными службами США в связи с решением проблем квалификационных проверок, классификации и распределения личного состава. Довольно скоро появились работы, посвященные применению факторного анализа в исследовании темперамента (Guilford, Zimmerman, 1956), должностной морали (Roebuck, 1958), в разработке методик клинической терапии (Lorr, McNair, 1964; McNair, 1964), при выявлении психологических особенностей «public relations» (Schubert, 1962; Thurstone, Began, 1951; Voiers, 1964; подробнее об этом см.: Харман, 1972).

Факторный анализ довольно быстро превратился в достаточно сложную математическую систему, сочетающую методы теории вероятности и математической статистики, линейной алгебры и функционального анализа, развиваемую американскими математиками и статистиками для американских психологов и этими американскими психологами главным образом используемую. Практически все книги по факторному анализу, доступные русскоязычному читателю, - это переводы. И ссылки в них, иллюстрирующие применение этого метода в психологии, относятся исключительно к англоязычной литературе.

В нашей стране обсуждение основ факторного анализа началось еще в 1930-х гг. Однако в основном это были критические выступления, соответствующие духу эпохи и приведшие к тезису о «крайнем упрощенчестве метафизического характера, возникающем при разложении свойства на сумму составляющих» (Мандрыка, 1931). Такая позиция существенно затормозила дальнейшее распространение и использование факторного анализа во всех областях советской науки.

Новый этап развития этого метода в СССР начался в 1950-х гг. в антропологии (Игнатьев, 1957). В работе В.П.Чтецова (1960) была изложена общая схема факторного анализа и рассмотрены некоторые работы зарубежных антропологов. Необходимость использования факторного анализа в физкультурной антропологии была показана в статье П.Н.Башкирова (1960), послужившей «мостиком» между антропологией и науками о спорте, тесно соприкасающимися с наукой о высшей нервной деятельности человека - областью интересов Б.М. Теплова и В.Д. Небылицина (подробнее об этом см.: Небылицын, 1960; Докторов, 1969).

Статья Небылицына (1960) по тем временам была достаточно смелой (не будем забывать про активную борьбу с буржуазными веяниями в советской биологии, генетике, математике и т.д.). Осторожно называя факторный анализ скорее искусством, предоставляющим немалый простор для субъективных интерпретаций и выводов, автор все же предлагает психологам познакомиться с теорией, основными предпосылками, логикой и техникой этого метода, а также выражает надежду на скорое превращение его в строгую логическую схему, дающую единственное решение.

Теплов (1967) обращает внимание на две различные, но не противоречащие друг другу задачи факторного анализа: формально-математическую (статистическую, связанную с экономным описанием полученных данных) и научно-содержательную (интерпретационную, позволяющую подтвердить или отбросить гипотезы, касающиеся природы изучаемых процессов). Эти две задачи тесно взаимосвязаны: для решения второй (научно-содержательной) задачи надо прежде всего решить первую - математическую. Описывая математическую модель факторного анализа и приводя примеры из исследований руководимой им лаборатории, Теплов говорит о том, что факторный анализ будет ценным орудием в любой области, где можно предположить наличие некоторых основных параметров, функций, свойств, образующих структуру. В настоящее время во всех монографиях по факторному анализу указываются области применения его в психологии. Стоит отметить, что свое окончательное название на русском языке метод факторного анализа получил именно в этой работе Теплова (ранее наряду с термином «факторный» использовался термин «факториальный»).

Если попросить любого отечественного психолога назвать имена коллег, наиболее часто использующих факторный анализ сегодня, то бесспорными лидерами такого рейтинга станут «отцы-основатели» психосемантического направления - В.Ф.Петренко (1983, 1988, 1997) и А.Г.Шмелев (1983). Это действительно так. Факторный анализ (наряду с другими методами многомерной статистики - кластерным и дискриминантным анализом, многомерным шкалированием) входит в рабочий арсенал психосемантики. И если Е.Ю.Артемьева (1980, 1999), развивая психосемантический подход, пыталась избежать обработки данных, связанной с громоздкими вычислениями, из-за определенных трудностей использования больших ЭВМ и отсутствия персональных (отсюда ее семантические коды и пр.), то в настоящее время снятие этих барьеров позволяет «выжать» из полученных данных гораздо больше информации методами многомерной статистики. Конечно же, использование факторного анализа не ограничивается областью одной только психосемантики, хотя развитие последней в значительной степени способствует развитию общей математической культуры отечественных психологов. Достаточно просмотреть психологические журналы за последние два-три года, чтобы убедиться, что практически не осталось областей общей или прикладной психологии, где бы не проводились исследования с помощью метода факторного анализа.

Если на первых этапах факторно-аналитические процедуры выполнялись в основном «вручную», что требовало от исследователя владения теорией и методами расчета, то в настоящее время подавляющее большинство психологов, использующих факторный анализ для обработки своих данных, имеет очень туманное представление о сложных конструкциях, обосновывающих вычисления, а соответствующие компьютерные программы (как правило, созданные американскими программистами) воспринимает как «черный ящик», в который можно ввести свою матрицу данных, а на выходе получить матрицу факторов или какие-то графики. Конечно же, некоторые знания в области теории факторного анализа позволят исследователю более свободно чувствовать себя не только при обработке данных (выбор методов, статистических критериев, математического обоснования оптимального решения), но и на этапе планирования эксперимента (какие переменные включить, какого математического решения ожидать), а также при интерпретации полученного результата и осознании того, почему получилось именно это решение и можно ли его улучшить, выбрав другие методы факторного анализа. Все это повышает уровень исследований.

Однако все мы знаем, что ездить на автомобиле вполне можно и без знания его внутреннего устройства: выучил правила дорожного движения, познакомился с принципами движения машины, вспомнил школьные уроки физики - ив дорогу. Если что-то сломалось в пути, вовсе не обязательно лезть под капот, а можно обратиться за помощью к специалисту. Наверное, то же самое должно происходить, когда психолог садится за компьютер, включает программу факторного анализа и начинает обрабатывать свои данные. Здесь в качестве помощников выступают «Руководство пользователя» по применению программы факторного анализа и общая математическая культура, полученная в школе, а потом в институте (не случайно же курс математики считается необходимым для студента-психолога). Главная цель предлагаемого пособия - по возможности просто объяснить психологу (или студенту), как использовать мощь факторного анализа в своих целях. Однако, вспоминая аналогию с вождением автомобиля и учитывая то, что автосервис в настоящий момент развит гораздо лучше, чем обслуживание ученых-психологов специалистами по теории факторного анализа (последних просто очень мало), а также вероятность того, что психолог сам захочет (или будет вынужден) разбираться в формулах и теоремах этой теории, мы даем некоторые математические основы факторного анализа, а более продвинутому читателю рекомендуем дополнительную литературу.

Министерство образования Российской Федерации

Ставропольский государственный университет

Факультет психологии

КУРСОВАЯ РАБОТА

по психодиагностике

на тему: “Применение факторного анализа в психодиагностике”

Выполнила: Чаплина Галина

Ставрополь - 2001
Содержание

Введение 3

1. История развития и области применения факторного анализа. 6

1.1. Краткий очерк истории развития факторного анализа. 6

1.2. Области применения факторного анализа. 10

2. Основные теоретические понятия факторного анализа. 13

2.1. Факторная матрица. Интерпретация факторов. 13

2.2. Косоугольная система координат и факторы 2-го порядка. 19

2.3. Основные теории факторного анализа:

Двухфакторная;

Многофакторная;

Иерархическая. 20

3. Применение факторного анализа на практике. 30

3.1. Требования к организации факторного анализа. 30

3.2. Разработка психодиагностического теста с применением факторного анализа на примере опросника “Шестнадцать

личностных факторов (16PF)” Р.Кэттелла. 35

Заключение 39

Список литературы 41

Приложение 43

Введение

“Факторный анализ – (от лат. faktor– действующий, производящий и греч. analysis - разложение, расчленение) – метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов”/9, с.412/.

Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект), факторный анализ впоследствии получил большое распространение в экономике, медицине, социологии и других науках, располагающих огромным количеством переменных, из которых обычно необходимо выделить ведущие. С помощью факторного анализа не просто устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой переменной, а определяется мера этой связи, и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Факторный анализ особенно продуктивен на начальных этапах научных исследований, когда необходимо выделить какие-либо предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет последующий эксперимент сделать более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно. Как метод факторный анализ имеет определенные слабые стороны, в частности отсутствует однозначное математическое решение проблемы факторных нагрузок, т.е. влияния отдельных факторов на изменения различных переменных.

Обзор литературы, посвященной факторному анализу, описанию его методов и применению на практике в психологических исследованиях показал, что значительная часть публикаций издана зарубежными авторами и русскоязычному читателю недоступна.

Обширный библиографический список работ, посвященных факторному анализу и психологическим исследованиям, проведенным с помощью этого метода, дает А.Анастази в своей книге “Психологическое тестирование” /1/. В частности, это ряд публикаций, касающихся факторного анализа шкал Векслера для детей 6-16 лет (WISС-R): Кауфман А. “Факторный анализ WISС-R в одиннадцати возрастных уровнях между 6,5 и 16,5 лет” (1975); Дин Р. (Dean R.) “Факторная структура WISС-R для американцев английского и мексиканского происхождения” (1980); Карнс Ф., Браун К. “Факторный анализ WISС-R для одаренных” (1980); Гуткин Т., Рейнольдс С. (Gutkin T., Reynolds C.) “Факторное сходство WISС-R для белых и черных детей” (1981); Хилл Т., Риддон Дж., Джексон Д. “Факторная структура шкал Векслера: краткий обзор” (1985); Лобелло С., Гулгоз С. “Факторный анализ шкалы интеллекта Векслера для дошкольного и младшего школьного возраста” (1991); публикации, посвященные исследованиям памяти и когнитивных способностей: Кристал Р. (Christal R.) “Факторно-аналитическое исследование зрительной памяти” (1958); Кэррол Дж. (Carroll J.) “Когнитивные способности человека: обзор факторно-аналитических исследований” (1993). Среди современных учебников и пособий по факторному анализу А.Анастази рекомендует следующие: Ким Дж., Мюллер С. “Факторный анализ: Статистические методы и практические выводы” (1978), “Введение в факторный анализ: что это такое и как его выполнить” (1978); Комрей А., Ли Х. (Comrey F., Lee H.) “Начальный курс факторного анализа” (1992); Лоэлин Дж. “Модели латентных переменных: Введение в факторный и структурный анализ” (1992); Клайн П. “Простое руководство к факторному анализу” (1993).

На русском языке из классических учебников по факторному анализу можно найти только переведенные с английского работы Лоули Д., Максвелл А. “Факторный анализ как статистический метод” (1967), Харман Г. “Современный факторный анализ” (1972) и перевод с немецкого Иберла К. “Факторный анализ” (1980). В последние годы появилось несколько учебных пособий отечественных авторов, посвященных применению факторного анализа в психологии, такие как “Основы математической статистики для психологов” (Суходольский Г.В., 1972); “Факторный анализ для психологов” (Митина О.В., Михайловская И.Б., 2001). Отдельные сведения об истории факторного анализа, его методах и областях применения можно найти справочных изданиях.

Актуальность применения факторного анализа в психологических исследованиях на современном этапе связана с широким внедрением в психодиагностику компьютеров, что делает возможным проведение сложных факторно-аналитических вычислений с обработкой больших массивов данных.

Целью моей работы было ознакомиться с методом факторного анализа, его функциями, задачами и целями использования в психодиагностическом процессе.

В первой части работы дается краткий очерк истории факторного анализа, а также области его применения.

Во второй части раскрываются основные понятия факторного анализа, такие как факторная матрица, факторные нагрузки и корреляции, косоугольная система координат и факторы 2-го порядка. Приводится описание основных моделей факторного анализа (двухфакторная, многофакторная, иерархическая) на примере теорий черт личности.

Третья часть посвящена проблемам практического применения факторного анализа при проведении психологических исследований и разработке психодиагностических тестов.

1. История развития и области применения факторного анализа

1.1. Краткий очерк истории развития факторного анализа.

Факторный анализ представляет собой ветвь математической статистики. Часто встречающееся ошибочное представление о факторном анализе как о психологической теории имеет свою причину: факторный анализ зародился и всегда интенсивно применялся в психологической науке. Первоначальная цель его состояла в построении математических моделей способностей и поведения человека. Наиболее известные из психологических теорий подобного рода принадлежат Ч.Спирмену, С.Барту, Т.Келли, Л.Терстоуну, К.Холзингеру и Г.Томсону.

Появление факторного анализа обычно связывают с именем Ч.Спирмена. Началом его монументального труда, развившего психологическую теорию единственного генерального и некоторого числа характерных факторов, следует считать статью “Общий интеллект, объективно определенный и измеренный”, опубликованную в 1904 г. в “Американском психологическом журнале”. Конечно, эта работа была лишь началом его двухфакторной теории и излагалась еще не в терминах “факторов”. Возможно, более важной работой, особенно в статистическом плане, была статья К.Пирсона “On lines and planes of closest fit to systems of points in space”, опубликованная в 1901 г., в которой выдвигалась идея “метода главных осей”. Тем не менее, отцом факторного анализа заслуженно считается Ч.Спирмен, посвятивший последние 40 лет жизни развитию этой дисциплины.

В последующие 20 лет были достигнуты значительные успехи в разработке как психологических теорий, так и математического обоснования факторного анализа. Основной вклад принадлежит здесь С.Спирмену, С.Барту, К.Пирсону, Г.Томсону, Д.Максвеллу, Д.Гарнету и К.Холзингеру. Основные усилия ученых в это время были направлены на доказательства существования (или, наоборот, отсутствия) общей (неспецифической) одаренности (general ability), изучение ошибок от непредставительности выборки при оценке тетрадных разностей и разработку вычислительных процедур для поиска генерального фактора.

Началом современного периода в развитии факторного анализа, характерного подъемом творческой активности и оживленной дискуссией на страницах научных публикаций можно считать 1925 г.; реальные результаты относятся к 1930 г. К этому времени становится ясным, что факторы, получаемые с помощью двухфакторной теории Спирмена, не всегда адекватно описывают набор психологических тестов; впрочем, первое время экспериментаторы упорно отрицали наличие отклонений от теории и максимально сокращали число рассматриваемых групповых факторов. Теория генерального и специфических факторов Спирмена постепенно вытеснялась теорией групповых факторов, но методы этой последней были еще слишком трудоемкими, что затрудняло их практическое применение. Именно поэтому ряд исследователей направили свои усилия на поиск методов непосредственного извлечения набора факторов из матрицы корреляций между тестами; результатом этого явилось создание многофакторного анализа, понятие о котором ввел впервые Гарнетт.

Хотя термин “многофакторный анализ” был впервые введен Л.Терстоуном и хотя Терстоун, несомненно, больше, чем кто-либо другой, сделал для популяризации многофакторного анализа, не он тем не менее был первым, кто “сверг” двухфакторную теорию Спирмена, и не он открыл теорию многих факторов. И даже не центроидный метод позволил Терстоуну занять выдающееся место в истории факторного анализа. Терстоун ясно сознавал, что центроидный метод является лишь вычислительным компромиссом по отношению к методу главных компонент. Заслуга этого ученого состоит в том, что он обобщил критерий разности тетрад Спирмена и указал, что основой для определения числа общих факторов является ранг корреляционной матрицы. Проблема весьма упростилась в математическом аспекте, что способствовало дальнейшему развитию факторного анализа.

Приложения математических результатов, полученных в рамках факторного анализа, не ограничивались психологической наукой. Задача факторного анализа состоит в замене набора параметров меньшим числом некоторых категорий (“факторов”), являющихся линейной комбинацией исходных параметров. Удовлетворительным решением служит такая система факторов, которая достаточно адекватно передает информацию, имеющуюся в наборе параметров. Таким образом, главная цель факторного анализа – сжатие информации, экономное описание.

Одна и та же матрица корреляций может быть факторизована бесчисленным количеством способов. Возможно, именно неосведомленность об этом факте послужила причиной бурных дискуссий о “правильном”, “наилучшем” или “инвариантном” решении для данного набора параметров. Раз возможно бесконечное число одинаково “правильных” решений, то естественно возникает вопрос: как произвести выбор? Выбор типа нужного факторного решения производится на основании двух принципов: 1) статистической простоты; 2) содержательного психологического смысла (если речь идет о психологии). В свою очередь, каждый из этих принципов может быть по-разному интерпретирован; доказательством тому служит неоднозначное их применение различными школами факторного анализа.

Если иметь в виду чисто статистический поход, то естественно заменить исходный набор параметров несколькими факторами, определяемыми последовательно и таким образом, чтобы каждый из последующих факторов “отбирал на себя” максимум из оставшейся суммарной дисперсии параметров. Этот статистический оптимальный подход и соответствующий метод главных осей был впервые предложен Пирсоном в начале столетия и досконально разработан Хотеллингом в 1930-х годах. Алгоритмы метода главных компонент весьма эффективны с точки зрения результатов, но очень трудоемки: вычислить вручную главные компоненты для матрицы 10-го и более высокого порядка практически невозможно. В последние годы, однако, эта трудность была преодолена благодаря быстродействующим ЭВМ.

Другим методом, основанным на статистическом подходе, является центроидный метод. Этот метод был введен в употребление как вычислительный паллиатив (мера, не обеспечивающая полного, коренного решения задачи), после того как стала ясна практическая нереализуемость метода главных факторов. Это означает, что цетроидный метод позволяет достаточно легко из многих систем координат выбрать такую, которая в смысле распределения дисперсии приближается к оптимальной системе.

Вообще говоря, конечный результат обоих методов, центроидного и главных факторов, еще не может устроить психологов. В поисках содержательно значимых методов психологи создали различные теории, надеясь найти такой единственный метод, который был бы одинаково хорош при исследовании интеллекта, личности, физических экспериментов и любых параметров, с которыми приходится сталкиваться психологу.

1.2. Области применения факторного анализа

Методы факторного анализа нашли применение главным образом в психологии. Причиной этому был тот факт, что факторный анализ зародился в психологии и формализм этой дисциплины тесно “… связан с психологической концепцией ментальных факторов; даже специалисту-статистику трудно заметить и установить связь между методами факторного анализа и методами обычной математической статистики” /20, с.16/.

Решение, полученное методами факторного анализа, может послужить основой при формулировании некоторой научной гипотезы; возможно и обратное: методами факторного анализа ищется подтверждение существующей гипотезы. Теория Спирмена является иллюстрацией второго подхода. Спирмен показал, что если между парными корреляциями имеются определенные взаимосвязи, то может быть выписана система линейных уравнений, связывающих все рассматриваемые параметры, генеральный фактор и по одному дополнительному характерному фактору на каждый параметр. Эти взаимосвязи и позволяют дать статистическое обоснование двухфакторной теории. Если набор психологических параметров не удовлетворяет условиям существования указанных взаимосвязей, то может быть постулирована более сложная гипотеза, требующая уже несколько генеральных факторов для адекватного статистического описания системы параметров.

Одна из наиболее ранних работ, связанных с расширением сферы приложения факторного анализа, была проделана в 1950 г. Т.Келли; в ней предлагался метод достижения максимальной социальной полезности каждого индивидуума при сохранении индивидуальных свобод и прав. Во время второй мировой войны факторный анализ широко применялся различными военными службами США в связи с решением проблем классификационных проверок, классификации и распределения личного состава. Разумеется, психологи и по сей день продолжают развивать и применять методы факторного анализа.

Многие психологи предприняли интенсивные исследования, пытаясь методами факторного анализа выделить небольшое число тестов, возможно более полно описывающих умственную деятельность человека. Обычно работы такого рода включают факторизацию большого набора тестов, результатом которой являются несколько общих факторов. Далее от набора тестов отбираются те, которые наилучшим образом описывают факторы (возможен и синтез “наилучших” тестов из исходных); отобранные тесты считаются прямыми измерителями “факторов мозга”. Конечно, эти тесты лишь в той мере являются действительными измерителями факторов, в какой их считают “правильными” психологи. Факторные тесты должны быть “чистыми” тестами и сильно отличаться друг от друга, покрывая своей системой весь спектр умственной деятельности.

Извлечению факторов из большого набора тестов было посвящено несколько крупных работ. Из наиболее ранних исследований подобного рода следует отметить работу Спирмена и Холзингера о выявлении отдельных черт характера и работу Терстоуна, посвященную изучению умственных способностей. Из большого потока исследований последующих лет, касающихся выделения специфических психологических факторов, следует упомянуть отдельно работы Д.Гилфорда (исследование интеллекта) и Р.Кэттелла (теория личностных черт).

Столь же широкое применение, как и при исследовании интеллекта, факторный анализ получил и в других областях психологии, в частности при изучении темперамента, создании клинической терапии и т.д.

За последние годы факторный анализ все более широко начал применяться и в других областях знания: в социологии, метеорологии, медицине, географии, экономике и др.

За всю историю развития факторного анализа психологи и статистики разработали несколько типов факторных решений. Сторонник очередной теории аргументировал обычно ее полезность возможностью интерпретации психологических экспериментов. Сильнейшие эмоции, характерные для одного периода развития факторного анализа, остроумно выразил Куртон: “Факторную теорию можно определить как математически разумную гипотезу. Специалист в области факторного анализа – это субъект, одержимый некой навязчивой идеей о природе умственных способностей или личности. Применяя высшую математику к исследуемому предмету, он доказывает, что его оригинальная точка зрения верна и неизбежна. Обычно он доказывает также, что все другие специалисты в факторном анализе – опасные сумасшедшие и единственное их спасение состоит в том, чтобы принять его теорию; только в этом случае выяснится истина об их болезни. Поскольку противники никогда не поддерживают такое обвинение, то он обзывает их безнадежными и устремляется в области математики, наверняка им не известные; тем самым доказывается не только необходимость, но и достаточность неизлечимости оппонентов”/20, с.21/.

2. Основные теоретические понятия факторного анализа

2.1. Факторная матрица.

Факторный анализ – это ветвь математической статистики. Его цели, как и цель других разделов математической статистики, заключается в разработке моделей, понятий и методов, позволяющих анализировать и интерпретировать массивы экспериментальных или наблюдаемых данных вне зависимости от их физической формы.

Одной из наиболее типичных форм представления экспериментальных данных является матрица, столбцы которой соответствуют различным параметрам, свойствам, тестам и т.п., а строки – отдельным объектам, явлениям, режимам, описываемым набором конкретных значений параметров. На практике размеры матрицы оказываются достаточно большими: так, число строк этой матрицы может колебаться от нескольких десятков до нескольких сотен тысяч (например, при социологических обследованиях), а число столбцов – от одного – двух до нескольких сотен. Непосредственный, “визуальный”, анализ матриц такого размера невозможен, поэтому в математической статистике возникло много подходов и методов, предназначенных для того, чтобы “сжать” исходную информацию, заключенную в матрице, до обозримых размеров, извлечь из исходной информации наиболее “существенное”, отбросив “второстепенное”, “случайное”.

При анализе данных, представленных в форме матрицы, возникают два типа задач. Задачи первого типа имеют целью получить “короткое описание” распределения объектов, а задачи второго – выявить взаимоотношения между параметрами.

Следует иметь в виду, что основной стимул для появления указанных задач заключается не только и не столько в желании коротко закодировать большой массив чисел, а в значительно более принципиальном обстоятельстве, имеющем методологический характер: коль скоро удалось коротко описать большой массив чисел, то можно верить, что вскрыта некая объективная закономерность, обусловившая возможность короткого описания; а ведь именно поиск объективных закономерностей и является основной целью, ради которой, как правило, и собираются данные.

Упомянутые подходы и методы обработки матрицы данных отличаются тем, какого типа задачи обработки данных они предназначены решать, и тем, к матрицам какого размера они применимы.

Что же касается проблемы короткого описания связей между параметрами при среднем числе этих параметров, то в данном случае соответствующая корреляционная матрица содержит несколько десятков или сотен чисел и сама по себе она еще не может служить “коротким описанием” существующих связей между параметрами, а должна с этой целью подвергнуться дальнейшей обработке.

Факторный анализ как раз и представляет собой набор моделей и методов, предназначенных для “сжатия” информации, содержащейся в корреляционной матрице. В основе различных моделей факторного анализа лежит следующая гипотеза: наблюдаемые или измеряемые параметры являются лишь косвенными характеристиками изучаемого объекта или явления, на самом же деле существуют внутренние (скрытые, не наблюдаемые непосредственно) параметры или свойства, число которых мало и которые определяют значения наблюдаемых параметров. Эти внутренние параметры принято называть факторами. Задача факторного анализа – представить наблюдаемые параметры в виде линейных комбинаций факторов и, может быть, некоторых дополнительных, “не существенных” величин – “помех”. Замечательным является тот факт, что, хотя сами факторы не известны, такое разложение может быть получено и, более того, такие факторы могут быть определены, т.е. для каждого объекта могут быть указаны значения каждого фактора.

Факторный анализ, независимо от используемых методов, начинается с обработки таблицы интеркорреляций, полученных на множестве тестов, известной как корреляционная матрица, а заканчивается получением факторной матрицы, т.е. таблицы, показывающей вес или нагрузку каждого из факторов по каждому тесту. Таблица 1 представляет собой гипотетическую факторную матрицу, включающую всего два фактора.

Факторы перечисляются в верхней строке таблицы от более значимого к менее значимому, а их веса в каждом из 10 тестов даны в соответствующих столбцах.

Таблица 1

Гипотетическая факторная матрица

Оси координат. Принято представлять факторы геометрически в виде осей координат, относительно которых каждый тест может быть изображен в виде точки. Рис. 1 поясняет эту процедуру. На этом графике каждый из 10 тестов, приведенных в табл.1, отображен в виде точки относительно двух факторов, которые соответствуют осям I и II. Так, тест 1 представлен точкой с координатами 0,74 по оси I и 0,54 по оси II. Точки, представляющие остальные 9 тестов, построены аналогичным способом, с использованием значений весов из табл. 1.

Следует заметить, что положение осей координат не фиксировано данными. Исходная таблица корреляций определяет лишь положение тестов (т.е. точек на рис. 1) относительно друг друга. Те же точки можно нанести на плоскость с любым положением координатных осей. По этой причине при проведении факторного анализа обычно вращают оси до тех пор, пока не получают наиболее приемлемого и легко интерпретируемого отображения.

Рис. 1. Гипотетическое факторное отображение, показывающее веса двух групповых факторов по каждому из 10 тестов.

На рис. 1 полученные после вращения оси I’ и II’ показаны пунктирными линиями. Это вращение выполнено в соответствии с предложенными Терстоуном критериями положительного многообразия и простой структуры. Первый предполагает вращение осей до положения, при котором исключаются все значимые отрицательные веса. Большинство психологов считают отрицательные факторные нагрузки логически несоответствующими тестам способностей, так как такая нагрузка означает, что чем выше оценка индивидуума по специфическому фактору, тем ниже будет его результат по соответствующему тесту. Критерий простой структуры, в сущности, означает, что каждый тест должен иметь нагрузки по как можно меньшему числу факторов.

Выполнение обоих критериев дает факторы, которые можно наиболее легко и однозначно интерпретировать. Если тест имеет высокую нагрузку по одному фактору и не имеет значимых нагрузок по другим факторам, мы можем кое-что узнать о природе этого фактора, изучив содержание данного теста. Напротив, если тест имеет средние или низкие нагрузки по шести факторам, то он мало что скажет нам о природе любого из них.

На рис. 1 хорошо видно, что после вращения осей координат все вербальные тесты (1-5) располагаются вдоль или очень близко к оси I’, а числовые тесты (6-10) тесно группируются вокруг оси II’. Новые факторные нагрузки, измеренные относительно повернутых осей, приведены в табл. 2. Факторные нагрузки в табл. 2 не имеют отрицательных значений, за исключением пренебрежительно малых величин, явно относимых к ошибкам выборки. Все вербальные тесты имеют высокие нагрузки по фактору I’ и практически нулевые – по фактору II’. Числовые тесты, напротив, имеют высокие нагрузки по фактору II’ и пренебрежимо низкие – по фактору I’. Таким образом, вращение координатных осей существенно упростило идентификацию и называние обоих факторов, а также описание факторного состава каждого теста. На практике число факторов часто оказывается больше двух, что, разумеется, усложняет их геометрическое представление и статистический анализ, но не изменяет существа рассмотренной процедуры.

Таблица 2

Факторная матрица после вращения

Некоторые исследователи руководствуются теоретической моделью как принципом вращения осей. Кроме того, принимается в расчет неизменность, или подтверждение одних и тех же факторов в независимо выполненных, но сравнимых исследованиях.

Интерпретация факторов. Получив после процедуры вращения факторное решение (или, проще говоря, факторную матрицу), мы можем переходить к интерпретации и наименованию факторов. Этот этап работы скорее требует психологической интуиции, нежели статистической подготовки. Чтобы понять природу конкретного фактора, нам ничего не остается, как изучить тесты, имеющие высокие нагрузки по этому фактору, и попытаться обнаружить общие для них психологические процессы. Чем больше оказывается тестов с высокими нагрузками по данному фактору, тем легче раскрыть его природу. Из табл. 2, к примеру, сразу видно, что фактор I’ вербальный, а фактор II’ числовой. Приведенные в табл. 2 факторные нагрузки отображают к тому же корреляцию каждого теста с фактором.

2.2. Косоугольная система координат и факторы 2-го порядка.

Изображенные на рис. 1 оси называются ортогональными , так как они строго перпендикулярны друг другу. Иногда кластеры тестов располагаются таким образом, что лучшего соответствия используемым критериям удается достичь при использовании облических (косоугольных) осей. В таком случае уже сами факторы коррелируют друг с другом. Одни исследователи утверж-дали, что использование ортогональных (некоррелирующих) факторов всегда предпочтительнее, поскольку такие факторы дают более простую и четкую картину взаимосвязи черт. Другие настаивают на том, что косоугольную систему координат следует использовать всякий раз, когда она лучше соответствует изучаемым данным, поскольку большинство имеющих ясный физический смысл категорий и не должны быть независимыми. Очевидный пример – рост и вес. Несмотря на высокую корреляцию между собой, они оказались весьма полезными категориями при оценке телосложения.

Когда факторы коррелируют между собой, существующие между ними интеркорреляции можно подвергнуть тому же статистическому анализу, который мы применяем к интеркорреляциям между тестами. Иными словами, у нас есть возможность “факторизовать факторы” и получить факторы второго порядка. Этот способ обработки данных был использован в ряде исследований таких переменных, как способности и черты личности. В некоторых исследованиях с использованием тестов способностей был получен единственный общий фактор второго порядка. Как правило, американские исследователи, применяющие факторный анализ, начинают с объяснения как можно большей части общей дисперсии групповыми факторами и только затем выявляют общий фактор как фактор второго порядка, если данные подтверждают его наличие. У английских психологов, напротив, принято начинать с общего фактора, которому приписывается основная доля общей дисперсии, а затем возвращаться к групповым факторам для объяснения остаточной корреляции. Эта разница в методиках является следствием теоретических различий.

2.3. Основные теории факторного анализа.

На протяжении более полувека предпринимались многочисленные попытки с помощью статистических методов факторного анализа понять природу и организацию способностей, связанных с разнообразной человеческой деятельностью. Тем не менее эти методы до сих пор остаются наиболее тесно связанными с изучением когнитивных способностей, или “интеллекта”, направлением, в рамках которого и зародился факторный анализ. Рассмотрим лишь некоторые широко известные теории интеллекта, выбор которых обусловлен их воздействием на конструирование и использование тестов.

Двухфакторная теория. Первой теорией организации черт, основанной на статистическом анализе показателей тестов, была двухфакторная теория, развитая английским психологом Чарльзом Спирменом (Spearman, 1904; 1927). В своем первоначальном виде эта теория утверждала, что все виды интеллектуальной активности используют долю единого общего фактора, названного генеральным, или фактором g (от англ. general - общий). Кроме того, в теории Спирмена постулировалось наличие многочисленных специфических, или s-факторов (от англ. specific ), каждый из которых сказывается на выполнении только одной из интеллектуальных функций. Положительная корреляция между любыми двумя функциями приписывалась, таким образом, действию фактора g. Чем больше эти две функции были “насыщены” (saturated ) фактором g, тем выше должна бы быть корреляция между ними. Напротив, присутствие специфических факторов вело к снижению корреляции между функциями.

Несмотря на постулирование Спирменом двух типов факторов – генерального и специфических, фактор g рассматривается в его теории как единственная причина корреляции. Поэтому, в отличие от других теорий связи черт, эту теорию было бы точнее называть однофакторной, однако она сохранила свое первоначальное название. Рис. 2 иллюстрирует основополагающий принцип корреляций тестов согласно этой теории. Из этой схемы видно, что, в соответствии с теорией Спирмена, тесты 1 и 2 должны высоко коррелировать между собой, поскольку каждый сильно насыщен фактором g, о чем свидетельствуют заштрихованные участки. Незаштрихованным частям каждого теста соответствуют специфический фактор и дисперсия ошибок. Тест 3 должен слабо коррелировать с каждым из двух других тестов, поскольку включает очень малую долю фактора g.

Рис. 2. Принципиальная модель корреляции в двухфакторной теории

Согласно двухфакторной теории, целью психологического тестирования должно быть измерение величины фактора g у каждого индивидуума. Если этот фактор пронизывает все способности, тогда он дает нам единственную основу для предсказания результатов деятельности индивидуума в разных ситуациях. Специфические факторы измерять бесполезно, так как каждый из них, по определению, сказывается только на какой-то одной функции. Вот почему Ч.Спирмен предложил заменить разнородную совокупность заданий, встречаемых в тестах интеллекта, единственным, пусть односторонним, тестом, но при этом высоко насыщенным фактором g. Он полагал, что тесты на абстрактные отношения, по всей вероятности, лучше всех других измеряют g и поэтому могут быть использованы для этой цели. Примерами тестов, разработанных для измерения g, являются Прогрессивные матрицы Равена и Культурно-свободный тест интеллекта Кэттелла (Cattell’ s Culture Fair Intelligence Test).

С самого начала Спирмен понимал, что двухфакторная теория нуждается в уточнении. Когда сравниваемые деятельности достаточно похожи, корреляция между ними может достигать величины, превышающей степень связи между переменными, объяснимую действием фактора g. Поэтому в добавление к генеральному и специфическим факторам, вероятно, существует промежуточный класс факторов, не столь универсальных, как g, но и не столь специфичных, как s-факторы. Такой фактор, общий только для группы (а не для всех вообще) интеллектуальных функций, был назван групповым фактором. В первых вариантах своей теории Спирмен допускал возможность весьма узких и пренебрежительно малых групповых факторов. Позднее, под давлением фактов, полученных в исследованиях некоторых его учеников, он стал использовать в своих теоретических построениях гораздо более широкие групповые факторы, такие как арифметические, технические и лингвистические способности.

Многофакторные теории. Преобладавший в американской психологии взгляд на организацию черт, основанный на ранних факторно-аналитических исследованиях, заключался в признании ряда довольно широких групповых факторов, каждый из которых мог входить с разными весами в различные тесты. Например, вербальный фактор мог бы иметь значительный вес в словарном тесте, несколько меньший вес – в тесте словесных аналогий, и еще меньший – в тесте на арифметическое рассуждение. На рис. 3 в наглядной форме представлены интеркорреляции пяти тестов с точки зрения многофакторной модели. Корреляции тестов 1, 2 и 3 друг с другом – следствие их общих нагрузок вербальным фактором (V ). Аналогично этому, корреляция между тестами 3 и 5 – результат действия пространственного фактора (S ), а между тестами 4 и 5 – числового (N ). Тесты 3 и 5 отличаются сложной факторной композицией: каждый имеет существенные нагрузки более чем по одному фактору (тест 3 – по факторам V и S , а тест 5 – по факторам S и N ). Обращаясь к рассмотренной в предыдущем разделе основной теореме факторного анализа, мы можем сделать некоторые выводы об относительной величине этих интеркорреляций. Например, тест 3 будет сильнее коррелировать с тестом 5, чем с тестом 2, потому что веса фактора S в тестах 3 и 5 (области с диагональной штриховкой) больше, чем веса фактора V в тестах 2 и 3 (области с горизонтальной штриховкой).

Рис. 3. Принципиальная модель корреляции в многофакторных теориях

Публикация программной книги Т. Келли Crossroads in the mind of man (T.L. Kelly, 1928) подготовила почву для большого числа исследований, нацеленных на выявление групповых факторов. Важнейшими среди предложенного Келли набора факторов были следующие: манипулирование пространственными отношениями, легкость оперирования числами, легкость оперирования словесным материалом, а также память и скорость. Этот перечень был позднее переработан и дополнен исследователями, использовавшими более современные методы факторного анализа, рассмотренные в предыдущем разделе.

Одним из ведущих представителей многофакторной теории был Л.Л. Терстоун. Основываясь на обширных исследованиях, как своих собственных, так и учеников, Терстоун выделил около дюжины групповых факторов, которые он назвал “первичными умственными способностями”. К факторам, чаще всего подтверждавшимся в работах самого Терстоуна и других независимых исследователей (French, 1951; Harman, 1975; Thurstone, 1938; Thurstone, & Thurstone, 1941), относятся следующие:

V. Вербальное понимание (Verbal Comprehension) . Главный фактор в таких тестах, как понимание прочитанного, словесные аналогии, восстановление порядка слов в предложениях, вербальное рассуждение и подбор пословиц. Данный фактор наиболее адекватно измеряется словарными тестами.

W. Беглость речи (Word Fluency). Выявляется в таких тестах, как анаграммы, подбор рифм или называние слов данной категории (например, мужские имена или слова, начинающиеся с буквы Т).

N. Числовой (Number). Почти полностью отождествляется со скоростью и точностью простых арифметических вычислений.

S. Пространственный (Space). Может представлять собой два разных фактора. Один связан с восприятием фиксированных пространственных или геометрических отношений, другой с манипулированием зрительными образами, при котором изменение положения или трансформацию объекта необходимо представить зрительно (Mc Gee, 1979; Portegal, 1982).

M. Ассоциативная память (Associative Memory). В основном обнаруживается в тестах, требующих механической памяти на ассоциативные пары. Есть некоторые основания предполагать, что этот фактор может отражать степень использования опор памяти (Christal, 1958), а противоречит существованию более широкого фактора, присутствующего во всех тестах памяти. Некоторые исследования подтверждают наличие ограниченных факторов памяти, таких как память на временные последовательности и положение в пространстве.

Р. Перцептивная скорость (Perceptual Speed). Быстрое и точное зрительное восприятие деталей, сходства и различий. Возможно, это тот же фактор, что и фактор скорости, выявленный Т.Л. Келли и другими предшественниками, по крайней мере, он относится к ряду факторов, идентифицированных позднее в задачах на восприятие (Thurstone, 1944).

I (или R). Индукция (или Общий вывод ) – (Induction, or General Reasoning). Этот фактор установлен наименее четко. Терстоун первоначально предположил наличие индуктивного и дедуктивного факторов. Последний лучше всего измерялся тестами на силлогистический вывод, а первый – тестами, требующими от испытуемого найти принцип (правило, закономерность и т.п.), как в тестах на завершение числовых последовательностей. Доказательства наличия дедуктивного фактора оказались, однако, гораздо слабее доказательств в пользу существования индуктивного фактора. Кроме того, некоторые исследователи исходили из предположения, что фактор логического мышления лучше всего измеряется тестами на арифметическое мышление.

Следует отметить, что различия между общими, групповыми и специфическими факторами не столь существенны, как может показаться в первый момент. Если число или разнообразие тестов в батарее невелико, одним общим фактором можно объяснить все корреляции между ними. Но когда те же самые тесты включены в батарею с более разнородным составом тестов, исходный общий фактор может выделиться как групповой, т.е. общий только для некоторых, но не для всех тестов. Аналогично этому, некоторый фактор может быть представлен только одним тестом в исходной батарее, но разделяться несколькими тестами в более крупной батарее. Такой фактор был бы идентифицирован как специфический в первой батарее, но оказался бы групповым в более полной, комплексной батарее. Поэтому вряд ли нужно удивляться, что интенсивные факторные исследования специальных областей выявили множество факторов вместо одной или двух первичных умственных способностей, первоначально идентифицированных в каждой такой области. Именно это и произошло в исследованиях вербальных и перцептивных тестов, тестов памяти и тестов на логическое рассуждение.

Складывается впечатление, что факторные исследования привели к ошеломительному “размножению” факторов. Число когнитивных факторов, описанных на сегодняшний день различными исследователями, перевалило за 100. Относительного порядка в этой сфере удалось достичь путем перекрестной идентификации факторов, описанных разными исследователями и зачастую под разными названиями (Ekstrom, French, & Harman, 1979; French, 1951; Harman, 1975). Такую перекрестную идентификацию можно выполнить только в тех случаях, когда в сравниваемых исследованиях используется ряд общих тестов.

Очевидно, что даже после всех попыток упростить ситуацию и согласовать действия исследователей в области изучения способностей методами факторного анализа, число факторов остается большим. Человеческое поведение изменчиво и сложно, и, по-видимому, наивно ожидать, что его можно адекватно описать с помощью дюжины или около того факторов. Но для конкретных целей можно подобрать подходящие факторы в отношении как их природы, так и их широты. Так, если бы мы отбирали кандидатов для трудной и высокоспециализированной работы технического характера, то, вероятно, захотели бы измерить у них довольно узкие факторы восприятия и пространственных отношений, наиболее отвечающие требованиям будущей работы. С другой стороны, при отборе студентов, мы бы отдали явное предпочтение нескольким широким факторам, таким как вербальное понимание, легкость оперирования числами и умение делать общие выводы.

Иерархические теории . Альтернативная схема организации факторов была предложена рядом английских психологов, включая С. Берта (Burt, 1949) и Ф. Вернона (Vernon, 1960) и американцем Л. Хамфрейсом (Humphreys, 1962). Схема, поясняющая применение Верноном этого подхода, воспроизведена на рис. 4. На вершине иерархии Вернон поместил спирменовский фактор g. На следующем уровне – два широких групповых фактора, соответствующих вербально-образовательным (v:ed) и практико-техническим способностям (р:m). Эти главные факторы можно далее подразделить на несколько второстепенных. Вербально-образовательный фактор, например, дает среди прочих вербальный и числовой субфакторы, а практико-технический разделяется на такие субфакторы, как технической осведомленности, пространственный и психомоторных способностей. Еще более узкие субфакторы можно выделить в ходе последующего анализа, скажем, вербальных заданий. На самом нижнем уровне иерархии находятся специфические факторы. В более поздний, уточненный вариант этой модели Вернон (Vernon, 1969) включил более сложные взаимосвязи и перекрестные вклады факторов на третьем уровне, особенно в том, что касается образовательных и профессиональных достижений. К примеру, научные и технические способности связаны в этой модели с пространственными способностями и технической осведомленностью; математические способности – с пространственными и числовыми, а также, почти напрямую, с фактором g (через фактор индукции).

Общий фактор (g)

Второстепенные

групповые

факторы Вербаль- Техни- Простран- Психо-

осведомленности ный Числовой ческий ственный моторный

Специфические

факторы П П П П П П П П

Рис. 4. Модель иерархической организации способностей

Л. Хамфрейс (Humphreys, 1962, 1970) также рекомендовал иерархическую модель в качестве средства, позволяющего справиться с разрастанием факторов. Однако вместо того, чтобы считать какой-то один уровень факторов главным (или первичным), он предлагал составителям или пользователям тестов выбирать тот уровень иерархии, который наиболее соответствует их целям. Кроме того, Хамфрейс признавал, что один и тот же тест, в зависимости от содержания, процесса и других аспектов, может быть внесен более чем в одну иерархию. По его мнению, чтобы измерить какой-нибудь один аспект, нужно сделать тест гетерогенным относительно всех остальных аспектов. Если, например, нас интересует способность человека решать задачи на аналогии, то следует воспользоваться тестом, содержащим вербальные, числовые, рисуночные и пространственные аналогии. Если же мы хотим измерить вербальную способность, нам следует использовать разнообразные типы заданий, такие как определение слов, аналогии и завершение рядов. Эта методика отличается от той, которой пользовался Гилфорд, искавший отдельные факторы (и тесты) для каждой гомогенной ячейки своей трехмерной классификации. Однако в своей более поздней работе Гилфорд (Guilford, 1981) применил схему частичной иерархической организации при идентификации факторов высшего порядка среди некоторых факторов, входящих в его оригинальную модель структуры интеллекта.

Иерархическая модель интеллекта получает все более широкое признание как по теоретическим, так и по практическим соображениям. Как теоретическая модель связи черт она совмещает единственный общий фактор (g Спирмена) с многофакторными отображениями. В методологическом плане было доказано, что многофакторные и иерархические решения математически эквивалентны и допускают преобразование одного в другое (Harman, 1976; chap.15; Schmid, & Leiman, 1957). Косоугольное решение (с коррелируемыми факторами), которое приводит к иерархической модели, можно преобразовать в ортогональное решение (с некоррелируемыми факторами). В ортогональном решении факторы второго порядка выделяются как факторы первого порядка иной широты. Более широкие факторы имеют нагрузки по большему числу переменных, чем менее широкие.

С практической точки зрения, главное преимущество тестов, разработанных исходя из иерархической модели, состоит в том, что они сочетают всесторонний охват способностей с гибкостью использования. Сообразуясь с различными целями тестирования, пользователь может выбрать один суммарный показатель батареи либо один или несколько показателей по кластерам тестов, измеряющим более узко определяемые факторы. При определенных обстоятельствах показатели по отдельным субтестам могут оказаться полезными, например, в том, что касается выявления слабости или силы специализированных навыков.

Следует помнить, что выявляемые с помощью факторного анализа черты – это не более чем выражение корреляций между мерами поведения. К ним следует относиться не как к первоэлементам или причинным факторам, а как к описательным категориям. Отсюда понятно, что различные принципы классификации могут применяться к одному и тому же набору данных.

Каков бы ни был механизм их формирования, факторы, или способности, идентифицируемые с помощью факторного анализа, представляют собой описательные категории, отражающие изменяющиеся взаимосвязи характеристик деятельности в разнообразных ситуациях. Эти факторы есть не застывшие сущности, а продукт накапливаемого человеком жизненного опыта. И коль скоро структура опыта варьирует у отдельных людей или их групп, разумно ожидать появления различных факторных отображений. По мере трансформации опыта конкретного человека – вследствие образования, выполнения профессиональных обязанностей или других продолжительных видов деятельности – могут появляться новые черты, а ранее существовавшие – сливаться в более широкие комплексы.

3. Применение факторного анализа на практике

3.1. Требования к организации факторного анализа.

В работе исследователя по конструированию психодиагностического теста можно выделить три основных этапа:

2) выбор диагностической модели и определение ее параметров;

3) стандартизация и испытание построенной диагностической модели.

Под диагностической моделью понимается способ компоновки (преобразования) исходных диагностических признаков (вариантов ответов на задания теста) в диагностический показатель. Таких способов может быть бесконечное множество.

Для определения параметров диагностической модели используются различные методы эмпирико-статистического анализа данных. В частности, если во множество исходных признаков входят несколько взаимосвязанных признаков, то одну или сразу несколько диагностических моделей можно получить, используя методы факторного анализа.

Факторный анализ является сложной процедурой. Как правило, хорошее факторное решение (достаточно простое и содержательно интерпретируемое) удается получить по меньшей мере после нескольких циклов ее проведения – от отбора признаков до попытки интерпретации после вращения факторов. Для того чтобы прийти к нему, надо соблюдать немало требований. Назовем основные.

1) Переменные должны быть измерены, по крайней мере, на уровне шкалы интервалов (по классификации Стивенса). Многие переменные, такие как меры отношений и мнений в социологии, различные переменные при обработке результатов тестирования, не имеют точно определенной метрической основы. Тем не менее предполагается, что порядковым переменным можно давать числовые значения и включать в факторный анализ.

2) Не следует включать дихотомические переменные. Но если цель исследования состоит в нахождении кластерной структуры, использование факторного анализа к данным, содержащим дихотомические переменные, оправданно.

3) Отбирая переменные для факторного анализа, следует учесть, что на один искомый фактор должны приходиться не менее трех переменных.

4) Для хорошо обоснованного окончательного решения необходимо, чтобы число испытуемых было в три или более раз больше, чем число переменных, в совокупности которых определяется окончательное факторное решение. Впрочем, это требование не является общепринятым. Поскольку количество испытуемых увеличить труднее по ходу обработки, то следует отобрать столько переменных, чтобы их число не превышало одной трети от числа испытуемых.

Для разведочного компонентного или факторного анализа это требование соблюдать не обязательно, но надо помнить, что чем сильнее оно нарушено, тем менее точны результаты. Это означает, что если сбор данных будет проведен на другой выборке, то получится новое факторное решение, которое лишь отчасти будет схоже с тем, которое получено на имеющейся выборке. Следовательно, делаемые выводы не носят общего характера, их нельзя распространять на другие случаи.

5) Не имеет смысла включать в факторный анализ переменные, которые имеют очень слабые связи с остальными переменными. С большой вероятностью они будут иметь малую общность и не войдут ни в один фактор. Если в работе не стоит задача сформировать шкалу вопросника на основе факторного анализа или какая-либо аналогичная задача, то не следует также включать все переменные, имеющие друг с другом очень тесные связи. Скорее всего, они образуют один фактор. Чем больше таких переменных включается в факторный анализ, тем больше вероятность того, что они образуют первый фактор и к нему присоединится большинство остальных переменных.

6) Устойчивость выявленной факторной структуры (ее неслучайность) тем меньше, чем больше составляющих ее факторов. Она также неустойчива при малом количестве испытуемых. В четвертом пункте обсуждалось достаточное количество испытуемых.

Итак, основные этапы факторного анализа:

1) сбор эмпирических данных и подготовка корреляционной (ковариационной) матрицы;

2) выделение первоначальных (ортогональных) факторов;

3) вращение факторной структуры и содержательная интерпретация результатов факторного анализа.

Второй этап – это прежде всего выбор метода факторного анализа. Назовем наиболее используемые из них в психологии.

Метод главных компонент. В данном методе поиск решения идет в направлении вычисления собственных векторов (факторов), а собственные значения характеризуют дисперсию (разброс) по факторам.

Метод главных факторов. Для определения числа факторов используются различные статистические критерии, при помощи которых проверяется гипотеза о незначительности матрицы корреляционных остатков.

Метод максимального правдоподобия (Д. Лоли), в отличие от предыдущего, основывается не на предварительной оценке общностей, а на априорном определении числа общих факторов и в случае большой выборки позволяет получить статистический критерий значимости полученного факторного решения.

Метод минимальных остатков (Г. Харман) основан на минимизации внедиагональных элементов остаточной корреляционной матрицы; проводится предварительный выбор числа факторов.

Альфа-факторный анализ был разработан специально для изучения психологических данных; выводы носят в основном психометрический, а не статистический характер; минимальное количество общих факторов оценивается по собственным значениям и коэффициентам общности. Факторизация образов, в отличие от классического факторного анализа, предполагает, что общность каждой переменной определяется как линейная регрессия всех остальных переменных.

Перечисленные методы отличаются по способу поиска решения основного уравнения факторного анализа. Выбор метода требует большого опыта работы. Однако некоторые исследователи используют сразу несколько методов, выделенные же во всех методах факторы считают наиболее устойчивыми.

Третий этап – это “поворот” факторов в пространстве для достижения простой структуры, в которой каждая переменная характеризуется преобладающим влиянием какого-то одного фактора. Выделятся два класса вращения: ортогональное и косоугольное. К ортогональным методам относятся методы “Varymax” (Kaiser, 1958) – максимизируется разброс квадратов факторных нагрузок по каждому фактору в отдельности, что приводит к увеличению больших нагрузок и уменьшению – маленьких. “Quartymax” - простая структура; в отличие от предыдущего метода формируется для всех факторов одновременно. В некоторых случаях важнее получить простую структуру, чем сохранить ортогональность факторов. Для достижения этого используются аналогичные методы косоугольного поворота: “Oblymin” и “Oblymax”.

Все описанные выше модели факторного анализа относятся к эксплораторному (поисковому) факторному анализу. Настоящим переворотом в факторном анализе было изобретение конфирматорного (подтверждающего) факторного анализа (КФА). Основной принцип КФА: в качестве гипотезы формируется структура ожидаемой матрицы факторных нагрузок (весов), которая затем накладывается на заданную корреляционную матрицу. Гипотеза подвергается статистической проверке, и постепенно исследователь приходит к соответствующей экспериментальным данным матрице нагрузок, не прибегая к вращению факторов. Однако гипотеза должна основываться на серьезном анализе природы изучаемых переменных и лежащих в их основе факторов. Часто для этого проводится предварительно эксплораторный факторный анализ. В качестве математического аппарата в данной модели используется моделирование с помощью линейных структурных уравнений.

Метод КФА позволяет оценить валидность тестов (конструктную, дискриминантную, конвергентную). Использование множества индикаторов для каждого латентного конструкта дает возможность представить степень, с которой каждая переменная объясняет латентную переменную. Остаточная дисперсия обусловлена случайными колебаниями. С помощью параметров измерительной модели определяется внутренняя согласованность теста, по которой можно говорить об уровне надежности измерения. Моделирование с помощью латентно-структурных уравнений позволяет проводить также анализ данных лонгитюдного исследования с множественными индикаторами (K. Joreskog, 1979, 1988).

При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для выделения можно использовать приемы, аналогичные выделению значимых коэффициентов корреляции, то есть оценивать факторные нагрузки, сравнивая их по величине с критическими значениями коэффициентов корреляции. Для подбора названий факторов нет формализованных приемов, здесь можно довериться интуиции. В качестве предварительного варианта можно использовать имя переменной, которая вошла в фактор с наибольшей нагрузкой.

3.2. Разработка психодиагностического теста с применением факторного анализа на примере опросника “Шестнадцать личностных факторов (16 PF)” Р.Кэттелла.

Приложение факторного анализа к разработке личностных опросников в так называемой “лексической” традиции /1, с.396/ можно обнаружить в работе, начатой Р. Кэттеллом в 1940-х гг.

В разработке опросника “Шестнадцать личностных факторов” Р. Кэттелл первоначально исходил из так называемых L-данных (life record data), т.е. данных, полученных путем регистрации реального поведения человека в повседневной жизни. Пытаясь добиться исчерпывающего описания личности, он стал собирать все названия черт личности, встречающиеся или в специальном словаре, или в психиатрической и психологической литературе. Выделенные Г. Олпортом и Х. Олдберг 4500 слов, ясно обозначающих черты личности и особенности поведения (на базе словаря из 18000 слов), Р. Кэттелл разбил на синонимичные группы и отобрал в каждой из них по одному слову, выражающему основное смысловое содержание соответствующей группы. Это позволило сократить список личностных черт до 171. Затем каждая из этих характеристик личности оценивалась экспертами с целью выбора наиболее значимых.

Взаимная корреляция экспертных оценок позволила выделить 36 корреляционных плеяд, внутри которых расположились высококоррелирущие характеристики. Все плеяды содержали пары членов, имеющие значимые отрицательные корреляции, например: веселый – печальный, разговорчивый – молчаливый и т.д. Так был получен набор из 36 биполярных названий, который был расширен до 46 за счет включения специальных терминов, найденных в работах других исследователей. Для всех биполярных пар были составлены рабочие определения. Например:

В результате факторизации L-данных было получено от 12 до 15 факторов. В дальнейшем Р. Кэттелл осуществил переход (обусловленный трудностями экспертного оценивания) к Q-данным (questionnaire data), т.е. данным, полученным с помощью опросников. При этом сбор Q-данных координировался с имеющимися L-данными. Р. Кэттеллом созданы разные модификации факторных моделей с различным числом входящих в них факторов, однако наиболее известной является 16-факторная, соотнесенная с опросником “Шестнадцать личностных факторов”.

Факторы личности, диагностируемые опросником “Шестнадцать личностных факторов”, обозначаются буквами латинского алфавита, причем буква “Q” используется только для тех факторов, которые выделены на основе Q-данных. Факторы имеют “бытовые” и “технические” названия. Первые представляют собой общедоступные определения, ориентированные на непрофессионалов. Например, фактор А – “сердечность, доброта – обособленность, отчужденность”. Технические названия предназначены для специалистов и тесно связаны с научно установленным значением фактора. При этом часто используются искусственно созданные названия: например, тот же фактор А будет определяться как “аффектотимия - сизотимия”. Как бытовые, так и технические названия факторов даются в биполярной форме, чем устраняется двусмысленность в определении их содержания. Следует иметь в виду, что определение концов оси фактора как положительных (+), так и отрицательных (-) условно и не имеет ни этического, ни психологического смысла. Обычно описание каждого фактора (см. приложение 1) у Р. Кэттелла состоит из разделов:

а) буквенный индекс фактора; разработана также система универсальной индексации, включающая сведения о принципе выделения того или иного фактора и его порядковом номере;

б) техническое и бытовое название;

в) список наиболее значимых характеристик в L-данных;

г) интерпретация фактора.

Рассмотренные выше факторы – первого порядка. В итоге их дальнейшей факторизации были выделены более общие факторы второго порядка. Р. Кэттелл неоднократно “извлекал” вторичные факторы из корреляций между первичными. В разных работах автора представлено от четырех до восьми вторичных факторов. Предпринимались попытки получения факторов третьего порядка, однако практического значения результаты не имеют (рис.5).

18000 терминов, описывающих личность

¯ Грамматический и семантический

4500 наименований черт анализ (Олпорт и Олдберг, 1936)

171 группа синонимов Семантический анализ (Кэттелл, 1946)

46 поверхностных черт Статистический анализ, метод корреля-

¯ ционных плеяд (Кэттелл, 1946, 1957)

20 факторов первого порядка Факторный анализ (Кэттелл, 1946, 1957)

9 факторов второго порядка Факторный анализ (Кэттелл, 1957, 1969)

5 факторов третьего порядка Факторный анализ (Кэттелл, 1969, 1973)

Рис. 5. Исследовательская стратегия, использованная при разработке опросника “Шестнадцать личностных факторов.

Р. Кэттеллом и его сотрудниками, помимо двух основных форм опросника “16PF” (А и В, по 187 вопросов в каждой, для обследования взрослых людей с образованием не ниже 8-9 классов; форма А считается стандартной), разработаны также формы С, D, E. Формы С и D сокращенные, по 105 заданий, и предназначены для лиц, имеющих более низкий уровень образования. Форма Е используется для обследования малограмотных лиц. Известны варианты опросника для детей и подростков. Существует специальное “патологическое” дополнение к опроснику, которое состоит из 12 клинических факторов-шкал. Возможно групповое обследование.

В пятой редакции опросника (только одна форма, содержащая 185 вопросов) внутренняя согласованность и ретестовая надежность шкал для 16 первичных факторов выше, чем в его более ранних редакциях. Техническое руководство к пятой редакции содержит также гораздо больше сведений о валидности. Однако проблема отсутствия факторной независмости 16 первичных шкал, очевидная в ранних редакциях опросника, сохраняется, по всей видимости, и в его последней редакции. Эта проблема подчеркивается неспособностью исследователей, использовавших оригинальные переменные Кэттелла, воспроизвести его 16 факторов или получить хотя бы близкое факторное решение. Вместо этого в большинстве исследований, использующих данные, на которых Кэттелл построил свою систему, было выявлено от 4 до 7 факторов, что привело впоследствии к наиболее популярному 5-факторному решению.

Отмечая недостатки подхода Р. Кэттелла к исследованию личности, Л.Ф. Бурлачук и С.М. Морозов делают вывод о том, что “Р. Кэттелл принял факторный анализ за гораздо более эффективный инструмент познания личности, чем он фактически является” /2, с.379/.

Заключение

В настоящее время методы факторного анализа составляют сложную специальную область математической статистики. В психологической диагностике факторный анализ широко используется как для решения исследовательских задач, так и при конструировании психодиагностических методик.

Факторный анализ является эффективным средством получения короткого описания взаимоотношений между параметрами при среднем числе параметров и, кроме того, в несколько модифицированном виде служит одной из основных составляющих лингвистических методов обработки экспериментальных данных с большим числом параметров.

Многочисленные экспериментальные исследования, в частности по обработке психологических, социологических, экономических и других данных, показали, что определяемые факторы, как правило, хорошо интерпретируются как некоторые существенные внутренние характеристики изучаемых объектов. Таким образом, факторный анализ оказался эффективным формальным средством генерации новых понятий и гипотез в самых различных науках.

В настоящее время факторный анализ все чаще используется в роли подтверждающего, чем исследовательского метода. Нередко его сочетают с моделированием структурными уравнениями для оценивания теоретически сформулированной модели вклада различных переменных в выполнение задачи.

Слабое место традиционного факторного анализа – в недостаточном внимании к выбору анализируемых переменных.

Поскольку конечным результатом методов факторного анализа является, как правило, получение содержательно интерпретируемых факторов, то при решении практических задач факторный анализ в настоящее время является еще в большой мере искусством, овладение которым требует некоторого опыта.

Как указывалось выше, основная задача факторного анализа состоит в экономном описании экспериментальных данных. Это вовсе не означает, что всегда методами факторного анализа ищут “фундаментальные”, “базисные” категории (факторы) в данной области, например, в психологии. Иногда бывает необходимо по возможности наиболее полно проанализировать набор параметров, характеризующих умственные способности некоторой популяции. Но даже и в этом случае факторы не могут полностью описать ситуацию хотя бы потому, что некоторые важные параметры попросту еще не придуманы. Теоретически задача исчерпывающе полного описания неразрешима; однако в практическом исследовании с ограниченным кругом решаемых вопросов и небольшим числом рассматриваемых параметров она разрешима вполне. Нужно только помнить, что факторный анализ дает всегда интерпретацию лишь данного экспериментального материала и, следовательно, сокращенное описание лишь данного набора параметров.

Главную цель факторного анализа хорошо выразил Келли: “Факторный анализ не пытается искать истину в бесконечном времени, бесконечном пространстве или для бесконечной выборки; наоборот, он стремится дать простое описание конечной группы объектов, функционирующих конечным числом способов, в терминах некоторого пространства небольшого числа измерений. Разочарован будет тот, кто пожелает найти в факторном анализе более туманные цели и истины”/20, с.16/.

1. Анастази А., Урбина С. Психологическое тестирование. – СПб.: “Питер”, 2001. – С.333-348, 398-401.

2. Бурлачук Л.Ф., Морозов С.М. Словарь-справочник по психодиагностике. – СПб.: “Питер”, 2000. – С.39, 360-363, 409.

3. Горбатов Д.С. Практикум по психологическому исследованию. –Самара: “Бахрах”, 2000. – С.211-212.

4. Данилова Н.Н. Психофизиология. – М.: “АспектПресс”, 1998. – С.346-351.

5. Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. – СПб.: “Братство”, 1994. – С.75-78.

6. Забродин Ю.М., Похилько В.И., Шмелев А.Г. Статистические и семан-тические проблемы конструирования и адаптации многофакторных личностных тест-опросников.//Психол. журнал, т.8, №6, 1987.- С.79-89.

7. Иберла К. Факторный анализ. – М.: “Статистика”, 1980. – 308 с.

8. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой. – М.: “Статистика”, 1982. – С.55-70.

9. Краткий психологический словарь./ Под ред. А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. – Ростов н/Д: “Феникс”, 1999. – С.412.

10. Куликов Л.В. Психологическое исследование: методические рекомендации по проведению. – СПб.: “Речь”, 2001. – С.99-102.

11. Левандовский Н.Г. О корректированном применении факторного анализа и критериях факторизации //Вопросы психологии. 1980. № 5. – С.138-142.

12. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. – М.: “Мир”, 1967. – 144 с.

13. Митина О.В. Факторный анализ для психологов. – М.: “УМК”, 2001. – 169 с.

14. Райгородский Д.Я. Практическая психодиагностика. – Самара: “Бахрах”, 1998. – С.192-260.

15. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: “Наука”, 1969.- С.294-312.

16. Современная психология: Справочное руководство. – М.: “ИНФРА- М”, 1999. – С.597-599.

17. Столяренко Л.Д. Основы психологи. – Ростов н/Д: “Феникс”, 1999. – С.298-309.

18. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. – М., 1972. – 345 с.

19. Теплов Б.М. Простейшие способы факторного анализа //Типологические особенности высшей нервной деятельности человека. – Т.5. – М.: “Просвещение”, 1967. – С.239-286.

20. Харман Г. Современный факторный анализ. – М.: “Статистика”, 1972. – 486 с.

21. Хьелл Л., Зиглер Д. Теории личности. – СПб.: “Питер”, 1997. – С.303-313.

22. Шмелев А.Г. Основы психодиагностики. – Ростов н/Д: “Феникс”, 1999. – С.46-49, 263-271.

Приложение 1

Основные исходные черты, выявляемые с помощью опросника Кэттела “Шестнадцать личностных факторов” (16 PF) /21, с.309/

гументация содержания, фактически угадываемого в том или ином факторе - самая сложная и противоречивая задача. Например, если с большими положительными весами в один из выделившихся факто­ров вошли такие переменные, как высокий рост, грубый голос, боль­шая мышечная масса, склонность к риску, широкие плечи, агрессив­ное поведение, то вероятнее всего подобная комбинация антропологом будет трактоваться как фактор мужского пола, эндок­ринолог увидит влияние какого-то гормона, а психолог попытается найти некие аналоги в типологии личности. Особо широко в психоло­гии приемы факторного анализа представлены при попытках произ­вести упорядочение (объединение в шкалы) многочисленных пунк­тов в объемных личностных опросниках.

Большинство программ факторного анализа построено таким об­разом, что первый выделившийся фактор обладает самым большим влиянием на разброс показателей в группе (объяснимая дисперсия), а значение остальных факторов последовательно убывает.

Существует несколько основных форм факторного анализа, даю­щих в итоге различные результаты. Выбор необходимого варианта дик­туется конкретными задачами дипломного исследования.

❖ Кластерный анализ

Если вам необходимо разбить множество ваших переменных (объектов) на заданное или неизвестное число классов, то целесооб­разно использовать кластерный анализ (cluster - гроздь, пучок, скоп­ление, группа элементов, характеризуемых каким-либо общим свой­ством). Это не слишком часто используемая в дипломных работах форма математической обработки эмпирических материалов, пред­ставляющая интерес в тех случаях, когда переменных достаточно мно-

Рис. 3. Пример одного из вариантов графического представления результа­тов кластерного анализа шести переменных.

го и хочется наглядно увидеть их упорядоченность - в каких иерархи­ческих отношениях находятся переменные более высокого уровня обоб­щенности к более конкретным, частным (рис. 3).

Весьма любопытные результаты, тяготеющие к сфере психолингвис­тики, с помощью кластерного анализа можно получить при применении его к пунктам психологических тестов, вопросам опросников и анкет.

Существует точка зрения, что в отличие от многих других статисти­ческих процедур, методы кластерного анализа используются в боль­шинстве случаев тогда, когда еще не имеется каких-либо гипотез отно­сительно классов, т. е. когда вы все еще находитесь в описательной стадии исследования.

Пользоваться результатами кластерного анализа нужно осторож­но, поскольку он может навязывать экспериментатору гипотезу об отношениях переменных, построенную на внешних, формальных критериях и не учитывать их качественную специфику. Для того, чтобы избежать подобной ошибки, предпочтительно применять несколько разных алгоритмов расчета (их много, техники группи­ровки отличаются) и выбрать из результатов тот, который лучше всего объясняется с позиции здравого смысла. Следует понимать, что кластерный анализ определяет «наиболее возможно значимое решение».

❖ Дискримииантный анализ

Еще один из методов статистической обработки, который может оказаться полезным в дипломной работе, называется дискриминант- ним анализом. Суть его состоит в том, что он позволяет делить облада­ющие какими-то признаками объекты или состояния, относя их к како- му-либо классу или оценивать близость конкретного состояния к одному из классов. Сама исследовательская процедура дискриминан- тного анализа состоит из нескольких шагов:

определяются группы, которые в дальнейшем нужно разли­чать (например, больных истерическим неврозом от больных не­врозом навязчивых состояний) - это так называемая обучающая выборка;

эти группы, каждый член которых уже имеет точный (верифи­цированный) диагноз, исследуются по максимальному числу при­знаков (текущая симптоматика, личностная предрасположенность, специфика семейного воспитания, характер психотравмирующих ситуаций и т. п.);

по каждому из исследованных признаков вся обучающая выбор­ка (и тех и других больных) дискриминируется и отслеживается - на­сколько точно данный признак разделил группу по диагнозам по срав­нению с фактическим положением дел;

из всех просмотренных признаков отбираются наиболее инфор­мативные (те, которые наиболее точно делят обучающую выборку) и в дальнейшем они начинают использоваться для улучшения точности диагноза у тех, кому он еще не поставлен;

Попутно, при необходимости, можно отследить, насколько близ­ко или далеко находится каждый из обследованных индивидов к тому или другому состоянию.

В итоге дискриминантного анализа для каждой переменной вы получите стандартизованный коэффициент (Т - лямбда Уилк- са), интерпретируемый следующим образом: чем он больше, тем меньше вклад соответствующей переменной в различение сово­купностей.

Другими словами, основная идея дискриминантного анализа зак­лючается в том, чтобы определить, отличаются ли совокупности по среднему какой-либо переменной (или их комбинации), и затем ис­пользовать эту переменную, чтобы предсказать для новых членов их принадлежность к той или иной группе (это задача прогноза). Более простой пример: показатель роста может служить дискриминирую­щим признаком для отнесения неизвестного нам человека к мужскому или женскому полу, поскольку уже точно известно, что средний рост мужчины выше среднего роста женщины.

Один подобный признак, как можно догадаться из представленно­го примера, не гарантирует надежности прогноза, но совокупность характеристик может сделать его достаточно уверенным.

Ниже приводится иллюстрация графического представления диск­риминантного анализа (рис. 4).

Root 1 vs. Root2

Рис. 4. Графический пример разделения носителей признака на три группы, полученный в результате дискриминантного анализа.

❖ Непараметрические методы

Еще раз хотелось бы подчеркнуть, что все рассмотренные проце­дуры статистического анализа могут быть корректно использованы только в том случае, если ваши экспериментальные данные подчиня­ются т. н. нормальному закону распределения или хотя бы приближа­ются к нему. Это значит, что в имеющемся у вас распределении край­ние значения признака - и наименьшие и наибольшие - появляются редко, а чем ближе значение признака к средней арифметической, тем чаще оно встречается (см. рис. 1).

Если такого соответствия нет, что, как правило, объясняется либо малыми размерами выборки (менее 20-30), либо измерениями в по­рядковых шкалах (типа «высокий», «средний», «низкий»), либо тем, что переменные объективно распределены «ненормально», то для обработки эмпирических материалов диплома нужно использовать так называемые непараметрические критерии, хотя они и имеют мень­шую мощность и обладают меньшей гибкостью (для их расчета не рас­сматриваются и не учитываются значения среднего и стандартного отклонения). Но у них есть и ряд преимуществ. Они малочувствитель­ны к неточным измерениям и эти методы могут применяться для обра­ботки данных, имеющих полуколичественную природу (ранги, баллы и т. д.). Кроме того, с их помощью можно получить ответы на такие вопросы, которые неразрешимы с использованием методов, основан­ных на нормальном распределении. Следовательно, они иногда оказы­ваются уместны и для обработки нормально распределенных резуль­татов исследования.

Не вдаваясь в подробности, укажем лишь на названия непарамет­рических процедур, позволяющих получить показатели, аналогичные нормально распределенным.

Для выяснения достоверности различий между двумя независи­мыми выборками (например, при сравнении мальчиков и девочек) непараметрическими альтернативами t-критерия являются серийный критерий В альд а-Вольфович a, U критерий Манна-Уитни и двухвы- бор очный критерий типа Колмогорова-Смирнова.

Если в дипломе выясняются различия между зависимыми выбор­ками (например, показателями одной группы до коррекционной рабо­ты и после нее), то нужно использовать Т-критерий Уилкоксона для разностей пар, который может быть применен также и к ранжирован­ным данным. По сравнению сt-критерием Стъюдента, он требует зна­чительно меньшего объема вычислений и почти также строго прове­ряет нормально распределенные выборки. Его эффективность для больших и малых выборок составляет около 95%.

Если две рассматриваемые переменные имеют альтернативное распределение (включают только две градации, как например, показа­тели теста в группе ниже или выше некой избранной величины до и после тренировок, либо количество справившихся с контрольной по математике среди мальчиков и девочек), то подходящими непарамет­рическими критериями достоверности различий будут % 2 (хи-квадрат­ен не рекомендован к применению, если число опытов в каждом из сравниваемых распределений меньше 10) и точный критерий Фише­ра для четырехпольной таблицы. Внимание: не путайте алгоритм рас­чета упомянутого непараметрического критерия % 2 с имеющим много общего алгоритмом расчета критерия согласия х 2 Пирсона, полезного при сравнении эмпирического и теоретического распределений, как правило используемого для установления соответствия реально полу­ченного распределения нормальному закону.

Для выяснения связей между признаками (корреляции) можно рассчитать уже упоминавшийся тетрахорический показатель (г),ранговые коэффициенты корреляции Спирмена (R или р) и may (т)Кендалла. Последние два могут быть использованы для определения тесноты связей как между количественными, так и между качествен­ными признаками при условии, если их значения упорядочить или проранжировать по степени убывания или возрастания признака.

❖ Компьютерная обработка и графические иллюстрации

Пускай вас не смущает некоторая перегруженность статистичес­ких процедур, рекомендуемых для использования в дипломной работе. В большинстве случаев вам не обязательно (хотя и желательно) быть знакомыми с их математическим аппаратом. К сегодняшнему дню для нужд науки разработаны многочисленные компьютерные програм­мы, позволяющие даже не сведущему в математике человеку доволь­но легко рассчитывать большинство желаемых показателей. Самыми известными и популярными из них являются пакеты Statistica (таблич­ные и графические примеры с ее использованием приведены выше) иSPSS. Обе программы снабжены справочным материалом в формеHelp-ов и специальным информационным сопровождением с обзо­ром основных расчетных алгоритмов. При выведении показателей раз­личия, в корреляционных матрицах и в других таблицах автоматически выделяются цветом и жирностью числовые значения, представляющие для исследователя особый интерес (по достоверности, важности, при­оритетности и т. д.).

Эти же пакеты позволяют существенно улучшить внешний вид дипломной работы за счет внесения в нее большей наглядности. Это достигается заменой некоторых трудно читаемых таблиц и цифровых данных на графики, гистограммы, и другие формы иллюстраций, хо­рошо вписывающихся в смысловую канву предъявленных результатов (но ничего лишнего!).

Выбор формы графика не должен быть случаен. Например, изме­нения во времени лучше воспринимаются в линейном представлении, сопоставление показателей двух групп - в столбчатом, пропорции - в круговых гистограммах, а рассеяние - в точечном (рис. 5-8).

Гальтоном Ф. (1822-1911), внесшим также большой вклад в исследование индивидуальных различий. Но в разработку Факторного анализа внесли вклад многие ученые. Разработкой и внедрением факторного анализа в психологию занимались такие ученые как Спирмен Ч. (1904, 1927, 1946), Терстоун Л. (1935, 1947, 1951) и Кеттел Р. (1946, 1947, 1951). Также нельзя не упомянуть английского математика и философа Пирсона К., в значительной степени развившего идеи Ф. Гальтона, американского математика Хотеллинга Г. , разработавшего современный вариант метода главных компонент . Внимания заслуживает и английский психолог Айзенк Г. , широко использовавший Факторный анализ для разработки психологической теории личности. Математически факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и др. Сегодня факторный анализ включён во все пакеты статистической обработки данных - , SAS , SPSS , Statistica и т. д.

Задачи и возможности факторного анализа

Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно . С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Таким образом можно выделить 2 цели Факторного анализа:

При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей. Например, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь замечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, он может предположить, что существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором . Данный фактор влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит нас к возможности и необходимости выделить его как наиболее общий, более высокого порядка. Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов (МГК). Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство МГК также в том, что он - единственный математически обоснованный метод факторного анализа .

Факторный анализ может быть:

• разведочным - он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках;
• конфирматорным , предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках (примечание 2).

Условия применения факторного анализа

Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий. В обязательные условия факторного анализа входят:

Основные понятия факторного анализа

• Фактор - скрытая переменная
• Нагрузка - корреляция между исходной переменной и фактором

Процедура вращения. Выделение и интерпретация факторов

Сущностью факторного анализа является процедура вращения факторов, то есть перераспределения дисперсии по определённому методу. Цель ортогональных вращений - определение простой структуры факторных нагрузок, целью большинства косоугольных вращений является определение простой структуры вторичных факторов, то есть косоугольное вращение следует использовать в частных случаях. Поэтому ортогональное вращение предпочтительнее. Согласно определению Мюльека простая структура соответствует требованиям:

• в каждой строке матрицы вторичной структуры V должен быть хотя бы один нулевой элемент;
• Для каждого столбца k матрицы вторичной структуры V должно существовать подмножество из r линейно-независимых наблюдаемых переменных, корреляции которых с k-м вторичным фактором - нулевые. Данный критерий сводится к тому, что каждый столбец матрицы должен содержать не менее r нулей.
• У одного из столбцов каждой пары столбцов матрицы V должно быть несколько нулевых коэффициентов (нагрузок) в тех позициях, где для другого столбца они ненулевые. Это предположение гарантирует различимость вторичных осей и соответствующих им подпространств размерности r-1 в пространстве общих факторов.
• При числе общих факторов больше четырех в каждой паре столбцов должно быть некоторое количество нулевых нагрузок в одних и тех же строках. Данное предположение дает возможность разделить наблюдаемые переменные на отдельные скопления.
• Для каждой пары столбцов матрицы V должно быть как можно меньше значительных по величине нагрузок, соответствующих одним и тем же строкам. Это требование обеспечивает минимизацию сложности переменных.

(В определении Мьюлейка через r обозначено число общих факторов, а V - матрица вторичной структуры, образованная координатами (нагрузками) вторичных факторов, получаемых в результате вращения.) Вращение бывает:

• ортогональным
• косоугольным .

При первом виде вращения каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, поэтому факторы оказываются независимыми, некоррелированными друг от друга (к этому типу относится МГК). Второй вид - это преобразование, при котором факторы коррелируют друг с другом. Преимущество косоугольного вращения состоит в следующем: когда в результате его выполнения получаются ортогональные факторы, можно быть уверенным, что эта ортогональность действительно им свойственна, а не привнесена искусственно. Существует около 13 методов вращения в обоих видах, в статистической программе SPSS 10 доступны пять: три ортогональных, один косоугольный и один комбинированный, однако из всех наиболее употребителен ортогональный метод «варимакс ». Метод «варимакс» максимизирует разброс квадратов нагрузок для каждого фактора, что приводит к увеличению больших и уменьшению малых значений факторных нагрузок. В результате простая структура получается для каждого фактора в отдельности .

Главной проблемой факторного анализа является выделение и интерпретация главных факторов. При отборе компонент исследователь обычно сталкивается с существенными трудностями, так как не существует однозначного критерия выделения факторов, и потому здесь неизбежен субъективизм интерпретаций результатов. Существует несколько часто употребляемых критериев определения числа факторов. Некоторые из них являются альтернативными по отношению к другим, а часть этих критериев можно использовать вместе, чтобы один дополнял другой:

Практика показывает, что если вращение не произвело существенных изменений в структуре факторного пространства, это свидетельствует о его устойчивости и стабильности данных. Возможны ещё два варианта: 1). сильное перераспределение дисперсии - результат выявления латентного фактора; 2). очень незначительное изменение (десятые, сотые или тысячные доли нагрузки) или его отсутствие вообще, при этом сильные корреляции может иметь только один фактор, - однофакторное распределение. Последнее возможно, например, когда на предмет наличия определённого свойства проверяются несколько социальных групп, однако искомое свойство есть только у одной из них.

Факторы имеют две характеристики: объём объясняемой дисперсии и нагрузки. Если рассматривать их с точки зрения геометрической аналогии, то касательно первой отметим, что фактор, лежащий вдоль оси ОХ, может максимально объяснять 70 % дисперсии (первый главный фактор), фактор, лежащий вдоль оси ОУ, способен детерминировать не более 30 % (второй главный фактор). То есть в идеальной ситуации вся дисперсия может быть объяснена двумя главными факторами с указанными долями . В обычной ситуации может наблюдаться два или более главных факторов, а также остаётся часть неинтерпретируемой дисперсии (геометрические искажения), исключаемая из анализа по причине незначимости. Нагрузки, опять же с точки зрения геометрии, есть проекции от точек на оси ОХ и ОУ (при трёх- и более факторной структуре также на ось ОZ). Проекции - это коэффициенты корреляции, точки - наблюдения, таким образом, факторные нагрузки являются мерами связи. Так как сильной считается корреляция с коэффициентом Пирсона R ≥ 0,7, то в нагрузках нужно уделять внимание только сильным связям. Факторные нагрузки могут обладать свойством биполярности - наличием положительных и отрицательных показателей в одном факторе. Если биполярность присутствует, то показатели, входящие в состав фактора, дихотомичны и находятся в противоположных координатах .

Методы факторного анализа:

Примечания

Литература

• Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. - М .: Мир, 1982. - С. 488.
• Колин Купер. Индивидуальные различия. - М.: Аспект Пресс, 2000. - 527 с.
• Гусев А. Н., Измайлов Ч. А., Михалевская М. Б. Измерение в психологии. - М.: Смысл, 1997. - 287 с.
• Митина О. В., Михайловская И. Б. Факторный анализ для психологов. - М.: Учебно-методический коллектор Психология, 2001. - 169 с.
• Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / сборник работ под ред. Енюкова И. С. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.
• Пациорковский В. В., Пациорковская В. В. SPSS для социологов. - М.: Учебное пособие ИСЭПН РАН, 2005. - 433 с.
• Бююль А., Цёфель П. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. - СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. - 603 с.
• Факторный, дискриминантныи и кластерный анализ: Пер.

Ф18 с англ./Дж.-О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка и др.; Под ред. И. С. Енюкова. - М.: Финансы и статистика, 1989.- 215 с:

Ссылки

• Электронный учебник StatSoft. Главные компоненты и факторный анализ
• Нелинейный метод главных компонент (сайт-библиотека)

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Факторный анализ" в других словарях:

факторный анализ - — факторный анализ Область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют … Справочник технического переводчика

Статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью … Геологическая энциклопедия

факторный анализ - (от лат. factor действующий, производящий и греч. analysis разложение, расчленение) метод многомерной математической статистики (см. статистические методы в психологии), применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью… … Большая психологическая энциклопедия

Метод исследования экономики и производства, в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический … Экономический словарь

Факторный анализ - область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют получить компактное описание исследуемых явлений на основе… … Экономико-математический словарь

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, в статистике и психометрии математический метод, при помощи которого большое количество измерений и исследований сводится к малому числу «факторов», полностью объясняющих полученные результаты исследований, а также их… … Научно-технический энциклопедический словарь

Раздел статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный),. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.… … Большая советская энциклопедия

Как применить принцип свободы договора согласно ГК РФ?

Свобода договора - ГК РФ определяет ее как один из важнейших принципов гражданского права, без которого невозможно развитие экономических отношений. Но реализация этой свободы допускается в рамках принципов и норм, которые мы рассмотрим в нашей статье.

Принцип свободы договора в гражданском праве

В числе фундаментальных оснований частного права принцип свободы договора закреплен в ст. 8 Конституции РФ (свобода перемещения товаров, услуг и финансовых средств, свобода экономической деятельности), а также прямым текстом в ч. 1 ст. 1 ГК РФ.

Это законоположение подразумевает:

1. Возможность самостоятельно определять, вступать ли в договорные правоотношения и с кем это делать (выбор контрагента).
2. Возможность произвольного выбора объекта, в отношении которого будет совершена сделка.
3. Свободу в определении содержания прав и обязанностей сторон в рамках соглашения, которая включает право заключить договор, предусмотренный либо не предусмотренный законом.

Особенности реализации свободы договора:

• соблюдение запретов, установленных законом;
• отсутствие нарушения прав и свобод других участников оборота.

Из этих особенностей вытекают основные сложности при реализации данного принципа.

Нормы статьи 421 ГК РФ о свободе договора

Основа правового регулирования заложена в ст. 421 ГК РФ, которая содержит 5 частей, каждая из которых несет свою смысловую нагрузку:

1. Запрет на понуждение к совершению сделки.
2. Свобода заключения непоименованного договора. Причем редакция закона от 08.03.2015 № 42-ФЗ устраняет возможность применения к нему норм о договорах близкого вида.
3. Возможность заключения смешанного договора (складывающегося из элементов других договоров: аренды и хранения, подряда и поставки и др.).
4. Обязательность императивных норм и необязательность диспозитивных при установлении условий договора.
5. Восполнение пробелов правового регулирования обычаем.

Свобода заключения договора по ГК РФ: правило и исключения

Как правило, понуждение к заключению договора не допускается, однако из этого правила есть исключения:

1. Предусмотренные законом. Под законом подразумевается как ГК РФ, так и иные законодательные акты. Можно привести следующие примеры, когда заключение договора обязательно:
   • Обязательно заключается публичный договор в рамках некоторых видов предпринимательской деятельности (ст. 426 ГК РФ).
   • Банк обязан заключить договор банковского счета с клиентом (ст. 846 ГК РФ, см. постановление АС ЦО от 04.10.2016 № Ф10-3411/2016).
   • Арендодатель обязан заключить договор аренды с добросовестным арендатором земельного участка сельхозназначения на новый срок, при условии что ранее заключенный договор был действительным (подп. 31 п. 2 ст. 39.6 Земельного кодекса РФ, см. постановление АС ВСО от 03.11.2016 № Ф02-6153/2016).
2. Вытекающие из ранее принятого добровольного обязательства, в частности:
   • Из безотзывной оферты, опциона (ст. 436, 429.2 ГК РФ).
   • Предварительного договора (ст. 429 ГК РФ).
   • Другого договора. При установлении в одном договоре обязанности заключить другой договор следует принимать во внимание, что суды не во всех случаях признают это правомерным. Так, по одному из дел суды мотивировали отказ в иске о понуждении принять в порядке цессии право требования, приобретенное в порядке исполнения агентского договора, принципом свободы договора (постановление АС МО от 24.02.2016 № Ф05-747/2016).

Постановление пленума ВАС РФ о свободе договора и ее пределах: толкование императивных и диспозитивных норм

Основополагающее разъяснение в части пп. 2-5 ст. 421 ГК РФ о свободе договора — постановление пленума ВАС РФ от 14.03.2014 № 16.

Основным при выяснении направленности нормы должно быть ее телеологическое толкование, т. е. установление цели, которую преследовал законодатель при ее введении.

В отношении толкования императивных норм высказаны следующие положения:

1. Существуют явно императивные нормы (с выраженным запретом или предписанием) и нормы, императивность которых определяется:
   • необходимостью защиты охраняемых интересов;
   • соблюдением баланса интересов сторон;
   • существом регулирования.
2. Императивные нормы необходимо толковать ограничительно.
3. Диспозитивная норма несет в себе черты императивности в части дозволения («если иное не предусмотрено соглашением сторон»), оно имеет ограниченный характер.

Ограничительное толкование нередко применяется судами. Например, по делу, в рамках которого рассматривался вопрос о законности установления компенсации за одностороннее расторжение договора аренды, суды посчитали его неправомерным. Ст. 421 ГК РФ была применена только Верховным судом РФ (определение от 03.11.2015 № 305-ЭС15-6784).

Свобода заключения не поименованного в Гражданском кодексе РФ договора

Стороны могут заключить не поименованный в ч. II ГК РФ договор.

На практике к таким договорам относят, например, договоры инвестирования (см. постановление АС МО от 27.06.2016 № Ф05-10457/2015).

Следует отличать случаи заключения такого рода договоров от встречающегося на практике отсутствия в тексте согласования существенных условий поименованного в ГК РФ договора. Такой усеченный договор не является неизвестным по ГК РФ, а представляет собой незаключенный договор.

В настоящее время выработана практикой и активно применяется разновидность искового требования — о признании договора незаключенным. Аналогичное обоснование нередко используется и для защиты против иска об исполнении. Соответствующие случаи стали предметом обзора практики ВАС РФ (информационное письмо от 25.02.2014 № 165).

К непоименованному договору применяются (п. 2 ст. 421 ГК РФ, п. 5 постановления № 16):

• правила ч. I ГК РФ;
• в порядке аналогии закона нормы, относящиеся к отдельным видам договоров, но при мотивировке об исключительной необходимости (для защиты интересов и т. д.).

ГК РФ о свободе заключения смешанного договора

Смешанные договоры, т. е. договоры, включающие элементы 2 и более видов, предусмотренных отдельными главами ГК РФ, встречаются чаще, чем может показаться.

Это договоры, которые включают элементы:

• финансовой аренды и купли-продажи (см. пример в постановлении ФАС МО от 26.11.2013 № Ф05-14447/2013);
• поставки и подряда (см. постановление АС ЦО от 10.11.2016 № Ф10-4205/2016);
• банковского счета и кредита и др.

К числу смешанных также относится договор об управлении многоквартирным домом (постановление ФАС УО от 31.07.2012 № Ф09-5303/12).

В таких ситуациях к каждой части договора применяются нормы о договорах соответствующего вида.

Условия договора определяются по усмотрению сторон, но…

Стороны свободны в установлении прав и обязанностей (при отсутствии императивных норм, регулирующих соответствующие отношения). Однако зачастую бывает сложно предугадать вероятность применения дополнительных ограничений, вытекающих из общих начал права:

1. Противоречие публичному порядку. Устоявшейся практикой (начиная с 2007 года) является признание противоречащим публичному порядку установление по договору об оказании юридических услуг (судебном представительстве) дополнительного вознаграждения за результат по делу, в т. ч. в процентах от присужденного. Основанием является невозможность установления обязательств в связи с актом судебной власти (см. мотивировочную часть постановления президиума ВАС РФ от 04.02.2014 № 16291/10).
2. Нарушение прав третьих лиц. Например, в определении ВС РФ от 25.09.2015 № 307-ЭС15-6545 указано, что не может быть нарушено право должника на зачет встречного требования при уступке права требования. Таким образом, принимая требование в порядке цессии, новый кредитор должен быть готов к тому, что должник заявит о зачете, основываясь на отношениях с прежним кредитором.
3. Баланс интересов сторон. В определении ВС РФ от 06.10.2016 № 305-ЭС16-7657 указано, что неустойка должна исчисляться не от полной суммы обязательства, а от размера неисполненного, иначе кредитор будет поставлен в преимущественное положение перед должником. По другому делу, напротив, высший суд разъяснил, что приостановление платежа при непредоставлении банковской гарантии не нарушает баланс интересов и является реализацией принципа свободы договора (п. 15 Обзора практики ВС РФ № 3 (2016)).

Свобода договора: риски и издержки

Таким образом, пользуясь свободой при определении условий договора, стороны могут выработать индивидуальные правила регулирования взаимных отношений. Однако необходимо учитывать риски:

• Применения судом ограничений, основанных на общих принципах. Во избежание этого необходимо анализировать судебную практику по спорным моментам.
• Толкования условий не в соответствии с намерениями сторон. Например, если стороны недостаточно четко выразили свою волю. Такая ситуация имела место по делу, рассмотренному в определении ВС РФ от 21.08.2015 № 310-ЭС15-4004: стороны намеревались закрепить возможность немотивированного расторжения договора аренды, а суд не истолковал соответствующий пункт нужным образом.

Итак, применение принципа свободы договора, закрепленного в нормах ГК РФ, возможно, однако с развитием судебной практики все более усложняется. В связи с этим разработка нетиповых договорных условий должна быть продуманной. Важно учитывать не только прямые запреты, но и некоторые общие положения, которые могут быть применены судом в случае спора между сторонами.

Главная » Собственность » Ограничение принципа свободы договора в гражданском праве. Принцип свободы договора - основной принцип российского договорного права