Как превращали из правдиной дроби в неправильную. Смешанные числа, перевод смешанного числа в неправильную дробь и обратно
При слове "дроби" у многих бегут мурашки. Потому что вспоминается школа и задания, которые решались на математике. Это являлось обязанностью, которую необходимо было выполнить. А что если относиться к заданиям, содержащим правильные и неправильные дроби, как к головоломке? Ведь многие взрослые решают цифровые и японские кроссворды. Разобрались в правилах, и все. Так же и здесь. Стоит только вникнуть в теорию - и все встанет на свои места. А примеры превратятся в способ потренировать мозг.
Какие виды дробей существуют?
Для начала о том, что это такое. Дробь — число, которое имеет некоторую часть от единицы. Ее можно записать в двух видах. Первый носит название обыкновенной. То есть такая, у которой есть горизонтальная или наклонная черта. Она приравнивается к знаку деления.
В такой записи число, стоящее над черточкой, называется числителем, а под ней — знаменателем.
Среди обыкновенных выделяют правильные и неправильные дроби. У первых числитель по модулю всегда меньше знаменателя. Неправильные потому так и называются, что у них все наоборот. Значение правильной дроби всегда меньше единицы. В то время как неправильная всегда больше этого числа.
Есть еще смешанные числа, то есть такие у которых имеются целая и дробная части.
Второй вид записи — десятичная дробь. О ней отдельный разговор.
Чем отличаются неправильные дроби от смешанных чисел?
По своей сути, ничем. Это просто разная запись одного и того же числа. Неправильные дроби после несложных действий легко становятся смешанными числами. И наоборот.
Все зависит от конкретной ситуации. Иногда в заданиях удобнее использовать неправильную дробь. А порой необходимо перевести ее в смешанное число и тогда пример решится очень легко. Поэтому, что использовать: неправильные дроби, смешанные числа, - зависит от наблюдательности решающего задачу.
Смешанное число еще сравнивают с суммой целой части и дробной. Причем вторая всегда меньше единицы.
Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?
Если требуется выполнить какое-либо действие с несколькими числами, которые записаны в разных видах, то нужно сделать их одинаковыми. Один из методов — представить числа в виде неправильных дробей.
Для этой цели потребуется выполнить действия по такому алгоритму:
- умножить знаменатель на целую часть;
- прибавить к результату значение числителя;
- записать ответ над чертой;
- знаменатель оставить тем же.
Вот примеры того, как записать неправильные дроби из смешанных чисел:
- 17 ¼ = (17 х 4 + 1) : 4 = 69/4;
- 39 ½ = (39 х 2 + 1) : 2 = 79/2.
Как записать неправильную дробь в виде смешанного числа?
Следующий прием противоположен рассмотренному выше. То есть когда все смешанные числа заменяются на неправильные дроби. Алгоритм действий будет таким:
- разделить числитель на знаменатель до получения остатка;
- записать частное на месте целой части смешанного;
- остаток следует разместить над чертой;
- делитель будет знаменателем.
Примеры такого преобразования:
76/14; 76:14 = 5 с остатком 6; ответом будет 5 целых и 6/14; дробную часть в этом примере нужно сократить на 2, получится 3/7; итоговый ответ — 5 целых 3/7.
108/54; после деления получается частное 2 без остатка; это значит, что не все неправильные дроби удается представить в виде смешанного числа; ответом будет целое — 2.
Как целое число превратить в неправильную дробь?
Бывают ситуации, когда необходимо и такое действие. Чтобы получить неправильные дроби с заранее известным знаменателем, потребуется выполнить такой алгоритм:
- умножить целое число на нужный знаменатель;
- записать это значение над чертой;
- разместить под ней знаменатель.
Самый простой вариант, когда знаменатель равен единице. Тогда ничего умножать не нужно. Достаточно просто написать целое число, которое дано в примере, а под чертой расположить единицу.
Пример : 5 сделать неправильной дробью со знаменателем 3. После умножения 5 на 3 получается 15. Это число будет знаменателем. Ответ задания дробь: 15/3.
Два подхода к решению заданий с разными числами
В примере требуется вычислить сумму и разность, а также произведение и частное двух чисел: 2 целых 3/5 и 14/11.
В первом подходе смешанное число будет представлено в виде неправильной дроби.
После выполнения действий, описанных выше, получится такое значение: 13/5.
Для того чтобы узнать сумму, нужно привести дроби к одинаковому знаменателю. 13/5 после умножения на 11 станет 143/55. А 14/11 после умножения на 5 примет вид: 70/55. Для вычисления суммы нужно только сложить числители: 143 и 70, а потом записать ответ с одним знаменателем. 213/55 — эта неправильная дробь ответ задачи.
При нахождении разности эти же числа вычитаются: 143 - 70 = 73. Ответом будет дробь: 73/55.
При умножении 13/5 и 14/11 не нужно приводить к общему знаменателю. Достаточно перемножить попарно числители и знаменатели. Получится ответ: 182/55.
Так же и при делении. Для правильного решения нужно заменить деление на умножение и перевернуть делитель: 13/5: 14/11 = 13/5 х 11/14 = 143/70.
Во втором подходе неправильная дробь обращается в смешанное число.
После выполнения действий алгоритма 14/11 обратится в смешанное число с целой частью 1 и дробной 3/11.
Во время вычисления суммы нужно сложить целые и дробные части по отдельности. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Итоговый ответ получается 3 целых 48/55. В первом подходе была дробь 213/55. Проверить правильность можно, переведя его в смешанное число. После деления 213 на 55 получается частное 3 и остаток 48. Нетрудно заметить, что ответ правильный.
При вычитании знак «+» заменяется на «-». 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Для проверки ответ из предыдущего подхода нужно перевести в смешанное число: 73 делится на 55 и получается частное 1 и остаток 18.
Для нахождения произведения и частного пользоваться смешанными числами неудобно. Здесь всегда рекомендуется переходить к неправильным дробям.
Нехитрые математические правила и приемы, если они не используются постоянно, забываются быстрее всего. Еще быстрее уходят из памяти термины.
Одно из таких простых действий – преобразование неправильной дроби в правильную или, по-другому – смешанную.
Неправильная дробь
Неправильной называется дробь, у которой числитель (число над дробной чертой) больше или равно знаменателю (число под чертой). Такая дробь получается при сложении дробей или умножении дроби на целое число. По правилам математики такую дробь обязательно нужно превратить в правильную.
Правильная дробь
Логично предположить, что правильными называются все остальные дроби. Строгое определение – правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Дробь, у которой есть целая часть иногда называется смешанной.
Преобразование неправильной дроби в правильную
- Первый случай: числитель и знаменатель равны друг другу. В результате преобразования любой такой дроби получится единица. Неважно, три третьих это или сто двадцать пять сто двадцать пятых. По сути, такая дробь обозначает действие деления числа на само себя.
- Второй случай: числитель больше знаменателя. Здесь нужно вспомнить метод деления чисел с остатком.
Для этого нужно найти самое близкое к значению числителя число, которое делится на знаменатель без остатка. Например, у вас есть дробь девятнадцать третьих. Наиболее близкое число, которое можно разделить на три – это восемнадцать. Получится шесть. Теперь отнимите от числителя полученное число. Получим единицу. Это и есть остаток. Запишите результат преобразования: шесть целых и одна треть.
Но прежде чем приводить дробь к правильному виду, нужно проверить, можно ли её сократить.
Сокращение дроби возможно, если у числителя и знаменателя есть общий делитель. То есть такое число, на которое и то, и другое делится без остатка. Если таких делителей несколько, нужно найти наибольший.
Например, у всех четных чисел такой общий делитель – двойка. А у дроби шестнадцатых двенадцатых, есть еще один общий делитель – четверка. Это наибольший делитель. Разделите числитель и знаменатель на четыре. Результат сокращения: четыре третьих. А теперь, в качестве тренировки, преобразуйте эту дробь в правильную.
Каждый человек при решении задач с математики нередко сталкивался с задачами на дроби. Их очень много, поэтому мы рассмотрим разные варианты решения основных таких задач.
Что такое дроби
Верхнее число любой дроби называется числителем, а нижнее число - знаменателем. Обыкновенная дробь - это частное двух чисел, одно из этих чисел - в числителе дроби, второе - в знаменателе дроби. Виды этих обыкновенных дробей будут определяться сравнением знаменателя и числителя дроби.
Ежели знаменатель дроби (натуральное число) больше числителя дроби (натуральное число), то дробь называется правильной. Приведем примеры: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.
Если знаменатель дроби (натуральное число) меньше или равен числителю дроби (натуральное число), то дробь называется неправильной. Приведем примеры: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.
Как перевести неправильную дробь
Чтобы смешанную дробь перевести в неправильную, необходимо целую часть дроби умножить на знаменатель в дробной части и добавить числитель к этому произведению. Потом сумму взять как числитель, написав тот же, что и прежде знаменатель. Приведем примеры:
- 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
- 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.
Для перевода неправильной дроби в правильную, необходимо числитель этой неправильной дроби разделить на ее знаменатель. Полученное, при этом, целое число взять целой частью дроби, ну а остаток (конечно, если он есть) взять как числитель дробной части правильной дроби, написав тот же, что и прежде знаменатель. Приведем примеры:
- 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
- 156/12 = (13x12)/12 = 13.
Для перевода неправильной дроби в десятичную необходимо выяснить, существует ли такой множитель, что позволит привести знаменатель дробной части неправильной дроби к числу, которое равно десятке (или десятке, которая возведена в любую степень (10, 100, 1000 и дальше). Если такой множитель есть, то необходимо умножить числитель и знаменатель неправильной дроби на этот множитель, чтобы проверить его. Теперь умноженный числитель необходимо приписать через запятую к целой части неправильной дроби. Приведем примеры:
- Множитель «5» - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
- Множитель «4» - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
- Множитель «25» - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.
Если такого множителя не существует, это означает, что эта неправильная дробь в десятичной форме не имеет четкого эквивалента. То есть, не каждую неправильную дробь можно перевести в десятичную. В этом случае, Вам необходимо найти приблизительное значение дроби с необходимой для Вас степенью точности. Посчитать такую дробь можно на калькуляторе, в уме или в столбик. Приведем примеры: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (с округлением до десятых), = 5,86 (с округлением до сотых), = 5,857 (с округлением до тысячных); 3/7, 7/6, 1/3 и другие. Также четко не переводятся и считаются на калькуляторе, в уме или в столбик.
Теперь Вы знаете, как перевести неправильную дробь в правильную или десятичную дробь!
Инструкция
Найдите числитель результирующей дроби, который должен остаться после выделения из нее целой части. Для этого умножьте вычисленную целую часть (20) на знаменатель (23) и отнимите результат (20*23=460) от числителя исходной дроби (475). Эту операцию тоже можно проделать в уме, столбиком или с помощью калькулятора (475-460=15).
Соберите вычисленные данные в одну запись в форме смешанной дроби - сначала напишите целую часть (20), затем , потом поставьте правильную с числителем (15) и (23). Для использованного в качестве образца примера преобразование неправильной дроби в правильную (точнее - в смешанную) можно записать так: 475/23=20 15/23.
Часто приходится делить на части что-либо, и те части, на которые поделено целое, являются дробями. В математике существует несколько видов дробей: десятичные (0,1; 2,5 и так далее) и обыкновенные (1/3; 5/9; 67/89 и так далее). Именно обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными.
Инструкция
Обыкновенная дробь называется правильной, если число, стоящее в ее числителе, меньше числа, стоящего в знаменателе. Сокращение дробей производится для работы с наименее большими числами.
Перевести неправильную дробь в правильную можно путем деления числителя такой дроби на знаменатель - таким образом мы получим правильную дробь. По другому неправильную дробь можно записать в виде простого десятичного числа.
неправильная дробь - дробь, у которой числитель больше знаменателя. правильная - та дробь, у которой, соответственно, числитель меньше знаменателя. неправильную дробь превратить в правильную никак нельзя, но зато ее можно представить в виде смешанного числа, состоящего из двух частей (одна часть будет целым числом, а другая - как раз правильной дробью).
например 5/2=2+1/2 (только пишут дробь обычно сразу после целого числа без знака плюс)
здесь нужно числитель неправильной дроби разделить на знаменатель. записываем целую часть от деления (в нашем случае 2). затем остаток от деления (то есть 1) записываем как числитель дроби, которую мы записываем рядом с двойкой.
Из школьного курса математики мы знаем. что неправильная дробь представляет собой дробь у которой числитель больше, чем ее знаменатель. Чтобы перевести ее в правильную дробь, нужно числитель такой дроби разделить на ее знаменатель. Все очень просто, таким образом она станет правильной, либо десятичной дробью.
Неправильная дробь например: 9/5 выделим у нее целую часть это будет: 1 4/5 теперь она немного похоже на правильную только с целой частью это единица.
Можно и превратить ее в десятичную дробь в нашем случае будет 1.8
Чтобы решить поставленную задачу, сначала нужно четко уяснить для себя, что такое правильная дробь, а что такое неправильная.
Начнем с того, что утверждение
верно далеко не для всех чисел на числовой оси.
числитель равен (-10), знаменатель равен (-4)
аналогичное утверждение
верно также не всегда
числитель равен 2, знаменатель равен (-3)
Неправильную дробь можно записать с помощью суммы целого числа и правильной дроби (смешанной дроби) и для этого нужно:
разделить числитель на знаменатель, полученное целое число записать в целой части, остаток в числителе, знаменатель оставить без изменений
в числителе (-15), в знаменателе 2, минус вынесем за пределы дроби - (15/2), 15 разделим на 2, целое число 7 ставим в целую часть дроби, остаток от деления 1 запишем в числителе, а знаменатель 2 оставим без изменений.
Для того чтобы преобразовать неправильную дробь в правильную для начала необходимо сказать:
У неправильной дроби числитель (верхнее число в дроби) больше знаменателя ил равна ему;
У правильной дроби все наоборот.
Процесс преобразования разберем на примере дроби 260/7:
1) Сначала делим 260 на 7, получаем число 37,14..
2) Число 37 будет стоять впереди дроби как целое число
3) Теперь 37 * 7 = 259
4) От числителя отнимаем получившееся число 260 - 259 = 1 - это число и будет в числители нашей правильной дроби.
5) При записи новой дроби знаменатель остается неизменной. В данном случае это 7. Правильная дробь будет выглядит следующим образом:
Проверка преобразованной дроби:
Целое число умножаем на знаменатель и прибавляем числитель 37 * 7 + 1 = 260.
Правильной дробью называется такая дробь, у которой знаменатель больше числителя. Это говорит о том, что эта дробь показывает какую-то часть целого. Например дробь 1/2 говорит о том что у нас есть половина например арбуза, а дробь 7/9 - что у нас осталось семь кусочков арбуза разрезанного на 9 частей. Две части кто-то съел.
Если же дробь неправильная, то есть числитель больше знаменателя, то совершенно непонятно, какая у нас часть целого, но разрезанного арбуза и сколько еще целых арбузов в наличии. Поэтому приходится перевести неправильную дробь в правильную. при этом мы получим какое-то целое число и остаток - именно правильную дробь.
Для перевода делим числитель на знаменатель в столбик. Пример: 7/4. Семь на четыре дает единицу и остаток 3/4. Вот мы и перевели дробь в правильную - ответ 1 и 3/4.
Неправильной дробью называют такую дробь, у которой числитель больше знаменателя . Значит правильная дробь та, у которой числитель меньше знаменателя. Чтобы превратить неправильную дробь в правильную можно представить в виде десятичного числа. Например 17/8 можно записать так: 2,125. Или записать так: 2 1/8.
Правильной дробью принято считать такую, у которой знаменатель выше числителя. Для того чтобы неправильную дробь перевести в правильную, надо разделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель, результатом будет число с остатком.
Например 4 целых и три одиннадцатых, мы 4 умножаем на 11 и +3 , потом мы делим на 11 , получается 44 +3 и делим на 11 , и получим дробь 47/11 . Неправильная дробь это когда есть целое число например 5,10 , то есть пять целых и 10/100 , пять мы умножаем 100 и +10 , получается 10/500 . Так же если например 6,6 , тут проще, 6 умножаем на 6 и +6 получается 12/6 , сокращаем на два, получается шесть третьих, шесть третьих мы сокращаем на три получается две первых, два делим на один получается два. То есть 6,6 =2.
