Что такое сила упругости закон гука. Сила упругости
В природе все взаимосвязано и непрерывно взаимодействует друг с другом. Каждая ее часть, каждый ее компонент и элемент постоянно подвергается воздействию целого комплекса сил.
Несмотря на то, что количество достаточно велико, все их можно разделить на четыре типа:
1. Силы гравитационного характера.
2. Силы электромагнитного характера.
3. Силы сильного типа.
В физике есть такое понятие, как упругая деформация. Упругая деформация - это такое явление деформации, при котором она исчезает после того, как прекращают действовать внешние силы. После такой деформации тело принимает свою изначальную форму. Таким образом, сила упругости, определение которой говорит, что она возникает в теле после упругой деформации, является потенциальной силой. Потенциальная сила, или консервативная сила - это такая сила, у которой ее работа не может быть зависимой от ее траектории, а зависит только от начальной и конечной точки приложения сил. Работа консервативной или потенциальной силы по замкнутой траектории будет равна нулю.
Можно сказать, что сила упругости имеет электромагнитную природу. Эту силу можно оценить как макроскопическое проявление взаимодействия между молекулами вещества или тела. В любом случае, при котором происходит либо сжатие, либо растяжение тела, проявляется сила упругости. Она направлена против силы, производящей деформацию, в направлении, противоположном смещению частиц данного тела, и перпендикулярна поверхности тела, подвергающегося деформации. Также и вектор этой силы направлен в сторону, противоположную деформации тела (смещению его молекул).
Вычисление значения силы упругости, возникающей в теле при деформации, происходит по Согласно ему, сила упругости равна произведению жесткости тела на изменение коэффициента деформации этого тела. По закону Гука, возникающая при определенной деформации тела или вещества сила упругости прямо пропорциональна удлинению этого тела, а направлена она в сторону, противоположную направлению, по которому перемещаются частицы данного тела относительно остальных частиц в момент деформации.
Показатель жесткости определенного тела или пропорциональный коэффициент зависит от материала, который используется для изготовления тела. Также жесткость зависит от геометрических пропорций и формы данного тела. В отношении силы упругости существует еще такое понятие, как Таким напряжением называют отношение модуля силы упругости к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения. Если связать закон Гука с напряжением этого типа, то его формулировка прозвучит несколько иначе. Напряжение механического типа, которое возникает в теле при его деформации, всегда пропорционально относительному удлинению этого тела. Необходимо иметь в виду, что действие закона Гука ограничено только небольшими деформациями. Существуют пределы деформации, при которых действует данный закон. Если же они будет превышены, то сила упругости будет вычисляться по сложным формулам вне зависимости от закона Гука.
Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину - уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации - сила упругости.
Закон Гука
Сила упругости направлена противоположно деформации.
Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра
При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле
При параллельном соединении жесткость
Жесткость образца. Модуль Юнга.
Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.
Вес тела
Вес тела - это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести - сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес - результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же - сила, которая приложена на опору (не на предмет)!
Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .
Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.
Сила реакции опоры и вес - силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес - это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.
Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость - состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!
Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила.
Обратите внимание, вес - сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: "Сколько ты весишь"? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!
Перегрузка - отношение веса к силе тяжести
Сила Архимеда
Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:
В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.
Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше - тонет.
Электрические силы
Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как Сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца.
Законы Ньютона
I закон Ньютона
Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсированно.
II закон Ньютона
Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:
III закон Ньютона
Силы,
с которыми два тела действуют друг на
друга, равны по модулю и противоположны
по направлению.
Локальная система отсчёта - это система отсчёта, которая может считаться инерциальной, но лишь в бесконечно малой окрестности какой-то одной точки пространства-времени, или лишь вдоль какой-то одной незамкнутой мировой линии.
Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.
Преобразования Галилея. Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга и с постоянной скоростью v 0 .Одну из этих систем обозначим буквой K. Будем считать неподвижной. Тогда вторая система Kбудет двигаться прямолинейно и равномерно. Выберем координатные оси x,y,z системы K и x",y",z" системы K" так что оси x и x" совпадали, а оси y и y" , z и z", были параллельны друг другу. Найдем связь между координатами x,y,z некоторой точки P в системе K и координатами x",y",z" той же точки в системе K". Если начать отсчёт времени с того момента, когда начало координат системы, совпадали, то x=x"+v 0 , кроме того, очевидно, что y=y", z=z". Добавим к этим соотношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течёт одинаковым образом, то есть t=t". Получим совокупность четырёх уравнений: x=x"+v 0 t;y=y";z=z";t=t", названных преобразованиями Галилея.Механический принцип относительности. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчёта протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли система или движется равномерно и прямолинейно носит названия принцип относительности Галилея.Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности (никаким физическим опытом нельзя отличить одну инерциальною систему от другой), сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса.
Формула жесткости пружины - едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.
Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.
Особенности работы
Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали - она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается - восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении - ее передача.
Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.
Виды пружин
Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.
- Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму - опять витком к витку.
- Вторые - наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.
Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.
Какие еще бывают виды пружин
Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.
Основные характеристики
Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:
- Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.
- Пластичности.
- Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.
- Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.
Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.
Что такое жесткость
Жесткость - это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.
Физические основы понятия жесткость/упругость
Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.
Природа этой силы упругости - электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.
Как появился первый вариант формулы
Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.
В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k - некий постоянный для данной пружины коэффициент, x - изменение длины пружины, m - ее масса, а g - ускорение свободного падения (примерное значение - 9,8 м/с²).
Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.
Формула определения жесткости
Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или
равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = -kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).
Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга
Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности - величина, обратная модулю Юнга.
Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.
К примеру, модуль Юнга для ста
ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения - Н/кв. м).
Смысл понятия коэффициент жесткости
Коэффициент жесткости - коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.
Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).
Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:
- Материала, используемого при ее изготовлении.
- Формы и конструктивных особенностей.
- Геометрических размеров.
По этому показателю можно сд
елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.
Особенности расчета пружин
Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.
Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.
Например:
- Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
- При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.
Особенности расчета жесткости соединений пружин
Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.
При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.
При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.
Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.
Определение
Силу, которая возникает в результате деформации тела и пытающаяся вернуть его в исходное состояние, называют силой упругости .
Чаще всего ее обозначают ${\overline{F}}_{upr}$. Сила упругости появляется только при деформации тела и исчезает, если пропадает деформация. Если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои размеры и форму полностью, то такая деформация называется упругой.
Современник И. Ньютона Р. Гук установил зависимость силы упругости от величины деформации. Гук долго сомневался в справедливости своих выводов. В одной из своих книг он привел зашифрованную формулировку своего закона. Которая означала: «Ut tensio, sic vis» в переводе с латыни: каково растяжение, такова сила.
Рассмотрим пружину, на которую действует растягивающая сила ($\overline{F}$), которая направлена вертикально вниз (рис.1).
Силу $\overline{F\ }$ назовем деформирующей силой. От воздействия деформирующей силы длина пружины увеличивается. В результате в пружине появляется сила упругости (${\overline{F}}_u$), уравновешивающая силу $\overline{F\ }$. Если деформация является небольшой и упругой, то удлинение пружины ($\Delta l$) прямо пропорционально деформирующей силе:
\[\overline{F}=k\Delta l\left(1\right),\]
где в коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (коэффициентом упругости) $k$.
Жесткость (как свойство) - это характеристика упругих свойств тела, которое деформируют. Жесткость считают возможностью тела оказать противодействие внешней силе, способность сохранять свои геометрические параметры. Чем больше жесткость пружины, тем меньше она изменяет свою длину под воздействием заданной силы. Коэффициент жесткости - это основная характеристика жесткости (как свойства тела).
Коэффициент жесткости пружины зависит от материала, из которого сделана пружина и ее геометрических характеристик. Например, коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины, которая намотана из проволоки круглого сечения, подвергаемая упругой деформации вдоль своей оси может быть вычислена как:
где $G$ - модуль сдвига (величина, зависящая от материала); $d$ - диаметр проволоки; $d_p$ - диаметр витка пружины; $n$ - количество витков пружины.
Единицей измерения коэффициента жесткости в Международной системе единиц (Си) является ньютон, деленный на метр:
\[\left=\left[\frac{F_{upr\ }}{x}\right]=\frac{\left}{\left}=\frac{Н}{м}.\]
Коэффициент жесткости равен величине силы, которую следует приложить к пружине для изменения ее длины на единицу расстояния.
Формула жесткости соединений пружин
Пусть $N$ пружин соединены последовательно. Тогда жесткость всего соединения равна:
\[\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\dots =\sum\limits^N_{\ i=1}{\frac{1}{k_i}\left(3\right),}\]
где $k_i$ - жесткость $i-ой$ пружины.
При последовательном соединении пружин жесткость системы определяют как:
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Пружина в отсутствии нагрузки имеет длину $l=0,01$ м и жесткость равную 10 $\frac{Н}{м}.\ $Чему будет равна жесткость пружины и ее длина, если на пружину действовать силой $F$= 2 Н? Считайте деформацию пружины малой и упругой.
Решение. Жесткость пружины при упругих деформациях является постоянной величиной, значит, в нашей задаче:
При упругих деформациях выполняется закон Гука:
Из (1.2) найдем удлинение пружины:
\[\Delta l=\frac{F}{k}\left(1.3\right).\]
Длина растянутой пружины равна:
Вычислим новую длину пружины:
Ответ. 1) $k"=10\ \frac{Н}{м}$; 2) $l"=0,21$ м
Пример 2
Задание. Две пружины, имеющие жесткости $k_1$ и $k_2$ соединили последовательно. Какой будет удлинение первой пружины (рис.3), если длина второй пружины увеличилась на величину $\Delta l_2$?
Решение. Если пружины соединены последовательно, то деформирующая сила ($\overline{F}$), действующая на каждую из пружин одинакова, то есть можно записать для первой пружины:
Для второй пружины запишем:
Если равны левые части выражений (2.1) и (2.2), то можно приравнять и правые части:
Из равенства (2.3) получим удлинение первой пружины:
\[\Delta l_1=\frac{k_2\Delta l_2}{k_1}.\]
Ответ. $\Delta l_1=\frac{k_2\Delta l_2}{k_1}$
Природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. В простейшем случае растяжения/сжатия тела сила упругости направлена противоположно смещению частиц тела, перпендикулярно поверхности.
Вектор силы противоположен направлению деформации тела (смещению его молекул).
Закон Гука
В простейшем случае одномерных малых упругих деформаций формула для силы упругости имеет вид:
,где - жёсткость тела, - величина деформации.
В словесной формулировке закон Гука звучит следующим образом:
Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации.
Нелинейные деформации
При увеличении величины деформации закон Гука перестаёт действовать, сила упругости начинает сложным образом зависеть от величины растяжения или сжатия.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Сила упругости" в других словарях:
сила упругости - энергия упругости — Тематики нефтегазовая промышленность Синонимы энергия упругости EN elastic energy … Справочник технического переводчика
сила упругости - tamprumo jėga statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vidinės kūno jėgos, veikiančios prieš jį deformuojančias išorines jėgas ir iš dalies ar visiškai atkuriančios deformuotojo kūno (skysčių, dujų) tūrį ir (kietojo kūno) formą … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
сила упругости - tamprumo jėga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. elastic force vok. elastische Kraft, f rus. сила упругости, f; упругая сила, f pranc. force élastique, f … Fizikos terminų žodynas
СИЛА - векторная величина мера механического воздействия на тело со стороны др. тел, а также интенсивности др. физ. процессов и полей. Силы бывают различными: (1) С. Ампёра сила, с которой (см.) действует на проводник с током; направление вектора силы… … Большая политехническая энциклопедия
Запрос «сила» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Сила Размерность LMT−2 Единицы измерения СИ … Википедия
Запрос «сила» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Сила Размерность LMT−2 Единицы измерения СИ ньютон … Википедия
Сущ., ж., употр. наиб. часто Морфология: (нет) чего? силы, чему? силе, (вижу) что? силу, чем? силой, о чём? о силе; мн. что? силы, (нет) чего? сил, чему? силам, (вижу) что? силы, чем? силами, о чём? о силах 1. Силой называют способность живых… … Толковый словарь Дмитриева
Раздел механики, в к ром изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т. основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строит, деле, авиа и… … Физическая энциклопедия
Раздел механики, в к ром изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т. теоретич. основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строит. деле,… … Физическая энциклопедия
Раздел механики (См. Механика), в котором изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т. теоретическая основа расчётов на прочность, деформируемость и… … Большая советская энциклопедия
Книги
- Сила и деформация. Прикладная теория упругости Том 2 , А. Феппль. ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА КО ВТОРОМУ ТОМУ. Выход из печати второго тома книги А. Феппля и Л. Феппля задержался настолько, что первоначальные предположения о помещении ряда…
