Как известно, математика любит точность и краткость - недаром одна-единственная формула может в словесной форме занимать абзац, а порой и целую страницу текста. Таким образом, графические элементы, используемые во всем мире в науке, призваны увеличить скорость написания и компактность представления данных. Кроме того, стандартизованные графические изображения может распознать носитель любого языка, имеющий базовые знания в соответствующей сфере.

История математических знаков и символов насчитывает много столетий - некоторые из них были придуманы случайным образом и предназначались для обозначения иных явлений; другие же стали продуктом деятельности ученых, целенаправленно формирующих искусственный язык и руководствующихся исключительно практическими соображениями.

Плюс и минус

История происхождения символов, обозначающих простейшие арифметические операции, доподлинно неизвестна. Однако существует достаточно вероятная гипотеза происхождения знака «плюс», имеющего вид перекрещенных горизонтальной и вертикальной черт. В соответствии с ней символ сложения берет начало в латинском союзе et, который переводится на русский язык как «и». Постепенно, с целью ускорения процесса записи, слово было сокращено до вертикально ориентированного креста, напоминающего букву t. Самый ранний достоверный пример подобного сокращения датируется XIV веком.

Общепринятый знак «минус» появился, по всей видимости, позже. В XIV и даже XV веке в научной литературе использовался целый ряд символов, обозначающих операцию вычитания, и лишь к XVI веку «плюс» и «минус» в их современном виде стали встречаться в математических трудах вместе.

Умножение и деление

Как ни странно, математические знаки и символы для этих двух арифметических действий не полностью стандартизованы и сегодня. Популярным обозначением умножения является предложенный математиком Отредом в XVII веке диагональный крестик, который можно увидеть, например, на калькуляторах. На уроках математики в школе ту же операцию обычно представляют в виде точки - данный способ предложил в том же веке Лейбниц. Ещё один способ представления - звёздочка, которая наиболее часто используется при компьютерном представлении различных расчётов. Использовать её предложил всё в том же XVII веке Иоганн Ран.

Для операции деления предусмотрены знак наклонной черты (предложен Отредом) и горизонтальная линия с точками сверху и снизу (символ ввел Иоганн Ран). Первый вариант обозначения является более популярным, однако второй также достаточно распространен.

Математические знаки и символы и их значения порой изменяются во времени. Однако все три способа графического представления умножения, а также оба способа для деления являются в той или иной степени состоятельными и актуальными на сегодняшний день.

Равенство, тождество, эквивалентность

Как и в случае многих других математических знаков и символов, обозначение равенства изначально было словесным. Достаточно продолжительное время общепринятым обозначением служило сокращение ae от латинского aequalis («равны»). Однако в XVI веке математик из Уэльса по имени Роберт Рекорд предложил в качестве символа две горизонтальные прямые, расположенные друг под другом. Как утверждал ученый, нельзя придумать ничего более равного между собой, чем два параллельных отрезка.

Несмотря на то что аналогичный знак использовался для обозначения параллельности прямых, новый символ равенства постепенно получил распространение. К слову, такие знаки как «больше» и «меньше», изображающие развернутые в разные стороны галочки, появились лишь в XVII-XVIII веке. Сегодня же они кажутся интуитивно понятными любому школьнику.

Несколько более сложные знаки эквивалентности (две волнистые линии) и тождества (три горизонтальные параллельные прямые) вошли в обиход лишь во второй половине XIX века.

Знак неизвестного - «Икс»

История возникновения математических знаков и символов знает и весьма интересные случаи переосмысления графики по мере развития науки. Знак обозначения неизвестного, именуемый сегодня «иксом», берет своё начало на Ближнем Востоке на заре прошлого тысячелетия.

Ещё в X веке в арабском мире, славящемся в тот исторический период своими учеными, понятие неизвестного обозначалось словом, буквально переводящимся как «нечто» и начинающимся со звука «Ш». С целью экономии материалов и времени слово в трактатах стало сокращаться до первой буквы.

Спустя многие десятилетия письменные труды арабских ученых оказались в городах Пиренейского полуострова, на территории современной Испании. Научные трактаты стали переводиться на национальный язык, но возникла трудность - в испанском отсутствует фонема «Ш». Заимствованные арабские слова, начинающиеся с неё, записывались по особому правилу и предварялись буквой X. Научным языком того времени была латынь, в которой соответствующий знак имеет название «Икс».

Таким образом, знак, на первый взгляд являющийся лишь случайно выбранным символом, имеет глубокую историю и изначально является сокращением арабского слова «нечто».

Обозначение других неизвестных

В отличие от «Икса», знакомые нам со школьной скамьи Y и Z, а также a, b, c имеют гораздо более прозаичную историю происхождения.

В XVII веке была издана книга Декарта под названием «Геометрия». В этой книге автор предлагал стандартизировать символы в уравнениях: в соответствии с его идеей, последние три буквы латинского алфавита (начиная от «Икса») стали обозначать неизвестные, а три первые - известные значения.

Тригонометрические термины

По-настоящему необычна история такого слова, как «синус».

Первоначально соответствующие тригонометрические функции получили название в Индии. Слово, соответствующее понятию синуса, буквально означало «тетива». В эпоху расцвета арабской науки индийские трактаты были переведены, а понятие, аналога которому не оказалось в арабском языке, транскрибировано. По стечению обстоятельств, то, что получилось на письме, напоминало реально существующее слово «впадина», семантика которого не имела никакого отношения к исходному термину. В результате, когда в 12 веке арабские тексты были переведены на латынь, возникло слово «синус», означающее «впадина» и закрепившееся в качестве нового математического понятия.

А вот математические знаки и символы для тангенса и котангенса до сих пор не стандартизованы - в одних странах их принято писать как tg, а в других - как tan.

Некоторые другие знаки

Как видно из примеров, описанных выше, возникновение математических знаков и символов в значительной мере пришлось на XVI-XVII века. На этот же период пришлось возникновение привычных сегодня форм записи таких понятий, как процент, квадратный корень, степень.

Процент, т. е. сотая доля, долгое время обозначался как cto (сокращение от лат. cento). Считается, что общепринятый на сегодняшний день знак появился в результате опечатки около четырехсот лет назад. Получившееся изображение было воспринято как удачный способ сокращения и прижилось.

Знак корня изначально представлял собой стилизованную букву R (сокращение от латинского слова radix - «корень»). Верхняя черта, под которую сегодня записывается выражение, выполняла функцию скобок и являлась отдельным символом, обособленным от корня. Круглые скобки были придуманы позже - в повсеместное обращение они вошли благодаря деятельности Лейбница (1646-1716). Благодаря его же трудам был введен в науку и символ интеграла, выглядящий как вытянутая буква S - сокращение от слова «сумма».

Наконец, знак операции возведения в степень был придуман Декартом и доработан Ньютоном во второй половине XVII века.

Более поздние обозначения

Учитывая, что знакомые нам графические изображения «плюса» и «минуса» были введены в обращение всего несколько столетий назад, не кажется удивительным, что математические знаки и символы, обозначающие сложные явления, стали использоваться лишь в позапрошлом веке.

Так, факториал, имеющий вид восклицательного знака после числа или переменной, появился лишь в начале XIX века. Приблизительно тогда же появились заглавная «П» для обозначения произведения и символ предела.

Несколько странно, что знаки для числа Пи и алгебраической суммы появились лишь в XVIII веке - позже, чем, например, символ интеграла, хотя интуитивно кажется, что они являются более употребительными. Графическое изображение отношения длины окружности к диаметру происходит от первой буквы греческих слов, означающих «окружность» и «периметр». А знак «сигма» для алгебраической суммы был предложен Эйлером в последней четверти XVIII столетия.

Названия символов на разных языках

Как известно, языком науки в Европе на протяжении многих веков была латынь. Физические, медицинские и многие другие термины часто заимствовались в виде транскрипций, значительно реже - в виде кальки. Таким образом, многие математические знаки и символы на английском называются почти так же, как на русском, французском или немецком. Чем сложнее суть явления, тем выше вероятность, что в разных языках оно будет иметь одинаковое название.

Компьютерная запись математических знаков

Простейшие математические знаки и символы в "Ворде" обозначаются обычной комбинацией клавиш Shift+цифра от 0 до 9 в русской или английской раскладке. Отдельные клавиши отведены под некоторые широкоупотребительные знаки: плюс, минус, равенство, наклонная черта.

Если же требуется использовать графические изображения интеграла, алгебраической суммы или произведения, числа Пи и т. д., требуется открыть в «Ворде» вкладку «Вставка» и найти одну из двух кнопок: «Формула» или «Символ». В первом случае откроется конструктор, позволяющий выстроить целую формулу в рамках одного поля, а во втором - таблица символов, где можно найти любые математические знаки.

Как запомнить математические символы

В отличие от химии и физики, где количество символов для запоминания может превосходить сотню единиц, математика оперирует относительно небольшим числом знаков. Простейшие из них мы усваиваем ещё в глубоком детстве, учась складывать и вычитать, и только в университете на определенных специальностях знакомимся с немногочисленными сложными математическими знаками и символами. Картинки для детей помогают за считанные недели достичь мгновенного узнавания графического изображения требуемой операции, гораздо больше времени может понадобиться для овладения навыком самого осуществления этих операций и понимания их сущности.

Таким образом, процесс запоминания знаков происходит автоматически и не требует особых усилий.

В заключение

Ценность математических знаков и символов заключается в том, что их без труда понимают люди, говорящие на разных языках и являющиеся носителями различных культур. По этой причине крайне полезно понимать и уметь воспроизводить графические изображения различных явлений и операций.

Высокий уровень стандартизации этих знаков обуславливает их использование в самых различных сферах: в области финансов, информационных технологий, инженерном деле и др. Для каждого, кто хочет заниматься делом, связанным с числами и расчетами, знание математических знаков и символов и их значений становится жизненной необходимостью.

В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в … Википедия

Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия

Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит … Википедия

Юникод, или Уникод (англ. Unicode) стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium,… … Википедия

Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия

Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

Или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия

Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия

Геометрические символы это всевозможного рода линии - прямые, кривые, ломанные и комбинированные. Это геометрические фигуры - круг, крест, треугольник и т.д.. А также это тела, такие как шар, куб, пирамида и т.д. В двухмерном пространстве эти необычные символы приобретают вид фигур.

Геометрические представляли собой структуру космического пространства, а также структуру ритуального пространства (храм, гробница) и формы священных предметов. С помощью геометрических символов изображалась структура и устройство социального общества, а также духовное (этическое) пространство (любовь, вера, надежда, стойкость и т.д.) Разберём более подробно наиболее популярные геометрические символы, используемые как в магии, так и в науке.

НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЁННЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ:

Линии

Чаще всего в магии используются прямые линии, ломанные (зигзагообразные), спирали и вольты, которые соотносились с громом, водой, землёй, змеёй и т.д. Также в качестве магического символа могут использовать непрерывную, изломанную под прямым углом, линию иначе называемую - меандром. Эта линия символизировала отсутствие начала и конца - вечность. В Древней Греции меандр сравнивался с лабиринтом, а в Древнем Китае - с реинкарнацией.

Спираль

Спираль является довольно неоднозначным символом. Спиралью как магическим символом пользовались ещё Древнем Египте, Месопотамии, Индии, Китае, Европе, Японии, Океании, доколумбовой Америке, Скандинавских странах и на Крите. Спираль является символом солнечной и лунной энергии, грома, молнии, вихря и созидательных сил.

Треугольник

Форма этой геометрической фигуры определяет и её символику. Треугольник символизирует число 3, а также троицу во всех её сочетаниях: рождение-жизнь-смерть, тело-ум-душа, отец-мать-дети, небо-земля-подземный мир.

Кроме всего прочего треугольник является символом плодоносности земли, брака, пламени, горы, пирамиды, физической стабильности, главы Бога.

Если соединить три треугольника, то получится пифагорейский символ здоровья. Также этот символ является эмблемой Массонов.

Свастика, находящаяся внутри треугольника - это символ космической гармонии.

Треугольник, помещённый в границы квадрата - символ сочетания всего божественного и человеческого, небесного и земного, духовного и телесного.

Треугольник внутри круга - символ троичности в едином целом, а два пересекающихся треугольника - божественность, соединение огня и воды, победы духа над материей.

Звезда Давида

Шестиконечная звезда Давида или иначе гексаграмма по преданию была гербом израильского царя Давида в десятом веке до нашей эры. Именно этот необычный факт и послужил основой названия этого символа. Также этот символ был изображён на амулете вавилонского царя Куригальсу современника библейского Моисея и на печати царя Соломона.

Пентаграмма

Пентаграмма (пятиконечная звезда) является символом микрокосма, а также фигуры человека. Обозначает пять таинственных центров силы, пять чувств человека, пять элементов в природе, пять конечностей человеческого тела. С помощью пентаграммы человек может управлять низкими созданиями и требовать помощи у высоких созданий.

Квадрат

Квадрат является символом стабильности и постоянства, а также совершенной формой закрытого и мистического союза четырёх элементов.

Пентагон

Пентагон - это правильный пятиугольник в виде звезды. Он являет собой символ вечности, совершенства и Вселенной. Также пентагон может служить амулетом здоровья. Если этот символ начертить на дверях, то он будет отгонять ведьм и злых сущностей. Пентагон применяется в различных магических заговорах и ритуалах.

Гексагон

Гексагон - правильный шестиугольник - это символ красоты и гармонии. Также он является образом человека - две руки, две ноги, голова и туловище. Благодаря тому, что с одной стороны гексагон имеет углы, а с другой - приближен к форме круга - в мистических обрядах он соотносится с идеей энергии и мира, а также с Солнцем.

Круг

Круг является универсальным символом целостности, гармонии и совершенства. Округлая форма издревле считалась священной, так как являлась самой естественной формой в природе. Круг символизировал то, что в современном мире называют - пространственно-временным континуумом, а также то, что лежит вне времени и пространства. Круг не имеет ни начала, ни конца, ни верха, ни низа.

Круг с точкой в центре является символом полного временного цикла. В астрологии круг - это символ Солнца, а в алхимии - символ Солнца и Луны.

Круг, внутри которого размещён - обозначает Рай и четыре его реки, вытекающие из центра, а также Древо Жизни.

Крест

Возникновение символа креста исходит ещё к эпохе неолита. Крест является одним из самых распространённых религиозных символов высших сакральных ценностей. В отличие от круга и квадрата, основная символическая идея которых заключается в разграничении внутреннего и внешнего, крест подчёркивает идею центра и основных направлений, ведущих от него. По сути, крест - это центр мира и точка соединения между небесами и землёй - космическая ось.

Крест часто выступал как модель человека или антропоморфного божества. Вместе с тем крест модерирует и духовный аспект, способность к бесконечному и гармоничному растяжению в вертикальном и горизонтальном направлениях.

В вертикальном направлении - это восхождение духа, устремление к Богу, вечности: звёздная, интеллектуальная, позитивная, активная, мужская сила.

В горизонтальном направлении - это земная, рациональная, пассивная, негативная, женская сила. В целом же крест формирует андрогин (особь одного пола, у которого имеются признаки другого пола), а также отражает дуализм в природе и союз противоположностей. Крест представляет собой духовный союз и целостность человеческого духа в вертикально-горизонтальных аспектах, что необходимо для полноты жизни. Иначе говоря, крест - это фигура человека с распростертыми руками, а также символ нисхождения духа в материю.

Известны различные формы креста. Крест с петлёй в верхней части понимался как ключ, которым открываются врата к божественному знанию. Т-образная часть символа относилась к мудрости - каплевидный кружочек - к вечному, началу.Кест с петлей

Т-образный крест - тау-крест. У древних египтян этот символ обозначал расположение рогов у быка или барана - вертикальная часть - морда животного. У древних иудеев - это символ ожидаемого мессии. В Древнем Риме - на таком кресте распинались преступники - использовался как орудие казни.

Позднее в религиозных различных течениях и политических союзах изобрели свои, определённой формы, : бургундский, мальтийский, андреевский и др.

Свастика

Свастика это крест с равновеликими петлями, концы которых загнуты в форме греческой буквы гамма - религиозный индусский символ. В Азии и Европе свастика считалась тайным магическим знаком. Это - солнце, источник жизни и плодородия, и одновременно - символ грома и небесного огня.

Геометрические символы. Класс знаков по форме идентичных геометрическим элементам, широко использующихся в сфере мифологической и религиозной, а также эмблематике и геральдике.

Геометрические символы

Свастика прямая (левосторонняя)

Свастика как солнечный символ

Прямая (левосторонняя) свастика – это крест с концами, загнутыми влево. Вращение считается происходящим по часовой стрелке (в определении направления движения мнения иногда расходятся).

Прямая свастика – символ благословения, доброго предзнаменования, благополучия, удачи и отвращения беды, а также символ плодородия, долгожительства, здоровья и жизни. Это также символ мужского начала, духовности, тормозящей поток низших (физических) сил и позволяющей проявляться энергиям высшей, божественной природы.

Свастика обратная (правосторонняя)

Свастика на нацистской военной медали

Обратная (правосторонняя) свастика – это крест с концами, загнутыми вправо. Вращение считается происходящим против часовой стрелки.

Обратная свастика связывается обычно с женским началом. Иногда она ассоциируется с запуском негативных (физических) энергий, закрывающих проход возвышенным силам духа.

Шумерская свастика, образованная четырьмя женщинами и их волосами, символизирует женскую порождающую силу

Пентаграмма (пентакль): общее значение символа

Знак пентаграммы

Пентаграмма, написанная одной линией, – самый древний из всех символов, которыми мы владеем. Имела разные толкования в разные исторические времена человечества. Она стала шумерским и египетским знаком звезд.

Более поздняя символика: пять чувств; мужское и женское начала, выраженные пятью точками; гармония, здоровье и мистические силы. Пентаграмма также символ победы духовного над материальным, символ безопасности, охранения, благополучного возвращения домой.

Пентаграмма как магический символ

Пентаграммы Белого и Черного магов

Пентакль с одним концом вверх и двумя вниз является знаком белой магии, известным как «нога друида»; с одним концом вниз и двумя вверх он представляет так называемое «копыто козла» и рога дьявола – характерное для символики изменение знака с позитивного на негативный при его переворачивании.

Пентаграмма Белого мага – символ магического воздействия и господства дисциплинированной Воли над явлениями мира. Воля Черного мага направлена к разрушению, к отказу от выполнения духовной задачи, поэтому перевернутая пентаграмма рассматривается как символ зла.

Пентаграмма как символ совершенного человека

Пентаграмма, символизирующая совершенного человека

Пентаграмма, пятиконечная звезда, – символ совершенного человека, стоящего на двух ногах с разведенными руками. Можно сказать, что человек – живая пентаграмма. Это верно как в физическом, так и в духовном плане – человек обладает пятью добродетелями и проявляет их: любовь, мудрость, истина, справедливость и доброта.

Истина принадлежит духу, любовь – душе, мудрость – интеллекту, доброта – сердцу, справедливость – воле.

Двойная пентаграмма

Двойная пентаграмма (человек и Вселенная)

Существует также соответствие между человеческим организмом и пятью элементами (земля, вода, воздух, огонь и эфир): воля соответствует земле, сердце – воде, интеллект – воздуху, душа – огню, дух – эфиру. Таким образом, своей волей, интеллектом, сердцем, душой, духом человек связан с пятью элементами, работающими в космосе, и он может сознательно работать в гармонии с ними. Именно в этом смысл символа двойной пентаграммы, в которой малая вписана в большую: человек (микрокосм) живет и действует внутри Вселенной (макрокосма).

Гексаграмма

Изображение гексаграммы

Гексаграмма – фигура, составленная двумя полярными треугольниками, шестиконечная звезда. Это сложная и цельная симметричная форма, в которой шесть маленьких отдельных треугольников группируются вокруг большого центрального шестиугольника. В результате образуется звезда, хотя первоначальные треугольники сохраняют свою индивидуальность. Поскольку обращенный вверх треугольник – небесный символ, а обращенный вниз – символ земной, то вместе они – символ человека, объединяющего эти два мира. Это символ совершенного брака, который связывает мужчину и женщину.

Печать Соломона

Печать Соломона, или звезда Давида

Это знаменитая магическая печать Соломона, или звезда Давида. Верхний треугольник в ее изображении – белый, а нижний – черный. Она символизирует, в первую очередь, абсолютный закон аналогии, выражаемый мистической формулой: «То, что внизу, подобно тому, что вверху».

Печать Соломона – это также символ эволюции человека: надо научиться не только брать, но и давать, поглощать и излучать одновременно, излучать – для Земли, воспринимать – от Неба. Мы получаем и наполняемся, только когда отдаем другим. Это совершенный союз духа и материи в человеке – союз солнечного сплетения и мозга.

Пятиконечная звезда

Пятиконечная звезда

Вифлеемская звезда

Пятиконечная звезда толкуется по-разному, в том числе она символизирует радость и счастье. Это также эмблема семитской богини Иштар в ее воинственном воплощении, а кроме того, Вифлеемская звезда. У масонов пятиконечная звезда символизирует мистический центр.

Египтяне придавали огромное значение пяти– и шестиконечным звездам, как явствует из текста, сохранившегося на стене погребального храма Хатшепсут.

Семиконечная звезда

Семиконечная звезда магов

В семиконечной звезде повторяются характерные черты пятиконечной. Семь лучей имеет гностическая звезда.

Семи– и девятиконечные звезды, начерченные одной линией, – мистические звезды в астрологии и магии.

Звезда магов читается двояко: последовательно по ходу лучей (по линии начертания звезды) и по окружности. По ходу лучей расположены планеты, управляющие днями недели: Солнце – воскресенье, Луна – понедельник, Марс – вторник, Меркурий – среда, Юпитер – четверг, Венера – пятница, Сатурн – суббота.

Девятиконечная звезда

Девятиконечная звезда магов

Девятиконечные звезды, как и семиконечные, если они начерчены одной линией, – мистические звезды в астрологии и магии.

Девятиконечная звезда, составленная из трех треугольников, символизирует Святой Дух.

Монада

Четыре составные части монады

Это магический символ, названный монадой Джоном Ди (1527–1608), советником и астрологом английской королевы Елизаветы I.

Ди представляет природу магических символов в терминах геометрии и проверяет монаду в ряде теорем.

Ди проводит исследование монады на таком глубоком уровне, что находит связи своей теории с пифагорейской гармонией, библейским знанием и математическими пропорциями.

Спираль

Спиральная структура Млечного Пути

Спиральные формы встречаются в природе очень часто, начиная от спиральных галактик и до водоворотов и смерчей, от раковин моллюсков до рисунков на человеческих пальцах, и даже молекула ДНК имеет форму двойной спирали.

Спираль – весьма сложный и многозначный символ. Но прежде всего – это символ великой созидательной (жизненной) силы как на уровне космоса, так и на уровне микрокосма. Спираль является символом времени, циклических ритмов, смены сезонов года, рождения и смерти, фаз «старения» и «роста» Луны, а также самого Солнца.

Древо Жизни

Древо Жизни в человеческом существе

Древо Жизни

Древо Жизни не принадлежит ни одной культуре – даже египтянам. Оно вне рас и религий. Этот образ является неотъемлемой частью природы… Сам человек представляет собой миниатюрное Древо Жизни. Он обладал бессмертием, когда был связан с этим деревом. О Древе Жизни можно размышлять как об артериях большого космического тела. По этим артериям, как по каналам, текут живительные силы космоса, которые питают все формы существования, и в них бьется космический пульс жизни. Древо Жизни является отдельной секцией, частью схемы универсального кода жизни.

Сфера

Армиллярная сфера (гравюра из книги Тихо Браге)

Символ плодородия (как и круг), а также целостности. В Древней Греции знаком сферы был крест в круге – древняя эмблема власти. Сфера, составленная из нескольких металлических колец, иллюстрирующая космогоническую теорию Птолемея, который полагал, что Земля находится в центре Вселенной, – старинная эмблема астрономии.

Платоновы тела

Платоновы тела, вписанные в сферу

Платоновы тела – пять уникальных форм. Задолго до Платона ими пользовался Пифагор, назвав их идеальными геометрическими телами. Древние алхимики и такие великие умы, как Пифагор, считали, что эти тела связаны с определенными элементами: куб (А) – земля, тетраэдр (В) – огонь, октаэдр (С) – воздух, икосаэдр (D) – вода, додекаэдр (E)– эфир, а сфера – пустота. Эти шесть элементов являются строительными блоками Вселенной. Они создают качества Вселенной.

Символы планет

Символы планет

Планеты изображаются комбинацией простейших геометрических символов. Это круг, крест, дуга.

Рассмотрим, например, символ Венеры. Круг расположен над крестом, что олицетворяет некое «спиритуальное притяжение», которое тянет крест вверх, в принадлежащие кругу возвышенные области. Крест, подчиненный законам зарождения, увядания и смерти, обретет свое искупление, если будет вознесен внутрь этого великого круга духовности. Символ в целом представляет женское начало в мире, которое пытается одухотворить и защитить сферу материального.

Пирамида

Великие пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина

Пирамида – символ иерархии, существующей во Вселенной. В любой области символ пирамиды может помочь перейти от низшего плана множественности и раздробленности к высшему плану единства.

Считается, что посвященные избрали форму пирамиды для своих святилищ потому, что хотели, чтобы сходящиеся к вершине, устремляющиеся к Солнцу линии преподали человечеству урок единства.

Звездный тетраэдр

Звездный тетраэдр

Звездный тетраэдр – фигура, состоящая из двух взаимопересекающихся тетраэдров. Эту фигуру можно также воспринимать как трехмерную звезду Давида.

Тетраэдры проявляются как два противоположных закона: закон духа (излучение, отдача, самоотверженность, бескорыстие) и закон материи (втягивание внутрь, охлаждение, застывание, паралич). Только человек может сознательно совмещать эти два закона, так как он – связующее звено между миром духа и миром материи.

Таким образом, звездный тетраэдр представляет собой два полюса творения в полном равновесии.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ

класс мифопоэтических знаков, по форме идентичных геометрическим элементам и широко использующихся в сфере мифологической и религиозной, а равно и более поздней символики и эмблематики (ср. особенно геральдику). К Г. с. как знакам, семантика которых определяется при их использовании в рамках мифологических и религиозных систем, относятся геометрические фигуры, линии (прямые, кривые, ломаные и некоторые их комбинации), а также тела (шар, куб, конус, пирамида, параллелепипед и т. п.), которые в двухмерном пространстве реализуются как фигуры. Относительная простота Г. с. обеспечивала стабильность и точность моделирования мифопоэтических объектов с помощью Г. с. Геометрический «код», связанный с установкой на идеализацию и унификацию реальных объектов, служил удобным средством для классификационных целей, в частности для создания универсальных схем, подчёркивающих единство разных сфер бытия (ср. противопоставление круг - квадрат). Г. с. описывали структуру космоса в его вертикальном и горизонтальном аспектах (в отличие от бесструктурного хаоса, никогда не описывающегося с помощью Г. с.), в пространственном и временном планах, а также всё более и более «оплотняющиеся» образы космоса: земля, страна, город, поселение, дворец, храм, гробница; социальное устройство коллектива (в частности, его структуру с точки зрения брачно-родственных отношений); этическое «пространство» (ср. Г. с., обозначающие такие понятия, как вера, любовь, надежда, стойкость, преданность, справедливость, истина, порядок, закон и т. д.). Г. с. лежали в основе структуры ритуального пространства и формы сакрализованных предметов. Из геометрических линий в мифологической, религиозной и поэтической символике наиболее употребительны прямая (иногда конкретизированная как стрела), ломаная (прежде всего в виде зигзага), различные виды «правильных» кривых, в частности спирали, волюты, соотносимые с громом, молнией, землёй, водой, змеей и т. п. Особое распространение получил меандр (первоначально название реки в Малой Азии, согласно мифу, пересохшей при приближении к земле солнечной колесницы Фаэтона и известной своей извилистостью, вошедшей в пословицу, ср. Strab. XII 577 след.; Liv. XXXVIII, 13; Ovid. Met. VIII, 162 и др.), который представляет собой непрерывную линию, изломанную под прямым углом, и символизирует отсутствие начала и конца, вечность. В Древнем Китае меандр соотносился с реинкарнацией и громом, в Древней Греции сравнивался с лабиринтом легендарного царя Миноса (позднее меандр стал одной из типовых форм орнамента).
Из Г. с. и их сочетаний кроме круга, квадрата, мандалы, креста, свастики особого внимания заслуживают разные виды многоугольников (как правило, «регулярных»): треугольник, символизирующий в различных мифо-поэтических контекстах плодоносящую силу земли, брак, обеспеченность; пламя, главу бога, гору, пирамиду, троицу, число 3, физическую стабильность; рождение - жизнь - смерть, жизнь - смерть - новую жизнь (возрождение), тело - ум - душу, отца - мать - дитя, три космические зоны (небо - земля - нижний мир); двойной треугольник - Гора, север, и Сета, юг (у древних египтян); три соединённых треугольника - символ абсолютного, пифагорейский символ здоровья, масонская эмблема; треугольник с вершиной вниз и треугольник с вершиной вверх - символизирующие соответственно: женский принцип, воду, силы подземного царства, луну (египетский иероглиф) и мужской принцип, огонь, небесные силы; треугольник, объемлющий свастику - символ космической гармонии; треугольник в квадрате - божественное и человеческое, небесное и земное, духовное и телесное; треугольник внутри круга - троичность в едином; два пересекающихся треугольника - божественность, соединение огня и воды, победа духа над материей.
Пентагон, правильный пятиугольник в виде звезды символизирует вечность, совершенство, вселенную; Пентагон - амулет здоровья, знак на дверях для того, чтобы отгонять ведьм; магическое средство в заговорах и некоторых ритуалах; эмблема Гота, Кецалькоатля, Меркурия, кельтского Гавайна и др.; тотем американских индейцев; символ пяти ран Иисуса Христа, использовавшийся греками как знак креста; знак благополучия, удачи у евреев, легендарный ключ Соломона; знак высокого положения в обществе у японцев и т. п.
Гексагон, правильный шестиугольник - символ изобилия, красоты, гармонии, свободы, брака, любви, милости, удовольствия, мира, взаимности, симметрии (таков же и символизм числа 6), образ человека (две руки, две ноги, голова и туловище), пифагорейский образ жизни и благой судьбы; наличие углов, во-первых, и форма близкая к кругу, во-вторых, позволяет соотносить гексагон с идеей энергии и мира, покоя одновременно, а также с солнцем; в Древнем Китае с гексагоном связывалась идея семиричной центрированной (6+1) целостности.
Особого упоминания заслуживает символика таких геометрических конструкций, как китайских триграмм (см. Ба гуа ), каждая из которых означала ряд восходящих от конкретного к абстрактному понятий. Первоначально было создано 8 триграмм: (цянь) - небо - творчество - крепость, (кунь) - земля - исполнение - самоотдача, (чжэнь) - гром - возбуждение - подвижность, (кань) - вода - погружение - опасность, (гэнь) - гора - пребывание - незыблемость, (сунь) - ветер (дерево) - утончение - проникновенность, (ли) - огонь - сцепление - ясность, (дуй) - водоём - разрешение - радостность. Не менее важное символическое значение имели гексаграммы, которые можно рассматривать как сочетание двух триграмм. Согласно древнекитайской «Книге перемен» (Ицзин), мировой процесс реализуется в виде 64 ситуаций, определяемых разным соотношением сил света и тьмы, напряжения и податливости и обозначаемых гексаграммами, которые описывают действительность во всей её полноте. Взаимное отношение триграмм определяло специфику гексаграммы. При этом символическое истолкование получали как обе составляющие триграммы, взятые целиком (напр., нижняя триграмма - внутренняя жизнь, наступающее, создаваемое, верхняя триграмма - внешний мир, отступающее, разрушающееся), так и каждая из трёх пар составляющих гексаграмму черт (верхняя - небо, средняя - человек, нижняя - земля). Наконец, в гадательной практике учитывалась и символика отдельных позиций гексаграммы в отнесении к обществу, человеческому телу и телу животного. Эти относящиеся к гексаграммам идеи становятся ведущими и в других попытках синтетического моделирования структуры мира (ср. роман швейцарского писателя Г. Хессе «Игра в бисер»).
В связи с Г. с. в мифологических и религиозных системах необходимо отметить ещё два аспекта - синтаксический (сочетание Г. с. в мифо-поэтических текстах, создающее не только новые формальные конструкции, но и порождающее новые смыслы) и трансформационный [установление отношений обратимости Г. с. в другие знаки и символы, например в числа (или буквы алфавита)], позволяющий установить семантические инварианты и способы их выражения. Ср. макро- и микрокосмическую соотнесённость букв в некоторых традициях (опыты ранневизантийских неоплатоников и гностиков).
Различные Г. с. во многих случаях становятся элементом художественной формы (стандартизованные блоки в архитектуре, орнаменте и т. п.). Г. с. образуют значительный слой мифо-поэтических знаков и символов, которые, влияя на соответствующие структуры психики, могут моделировать и новые ситуации. В частности, на этом их свойстве основано использование Г. с. для психофизического воздействия на подсознание, их употребление для создания эмблем, товарных знаков и т. п.
Лит.: Щуцкий Ю. К., Китайская классическая «Книга Перемен», М., 1960; Аверинцев С. С., Поэтика ранневизантийской литературы, М., 1977, с. 123-24, 206-07;
Granet М., La pensée chinoise, P., 1934; Ehrlich E. L., Die Kultsymbolik im Alten Testament und im nachbiblischen Judentum, Stuttg., 1969; Herrmann F., Symbollk In den Religionen der Naturvölker, Stuttg., 1961; Danielou J., Les symboles chrétiens primitifs, P., ; Jobes G., Dictionary of mythology, folklore and symbols, pt. 1-3, N. Y., 1962; Gimbutas М., The Gods and Goddesses of Old Europe: 7000 to 3500 ВС, myths, legends and cult images, Berk. - Los Ang., 1974, p. 124-32.
в н Топоров.

(Источник: «Мифы народов мира».)

Смотреть что такое "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ" в других словарях:

В Юникоде зарезервировано 1 112 064 (= 220 + 216 − 211) позиций символов, из которых сейчас используется свыше 100 000. Первые 256 знакомест совпадают с кодовой таблицей ISO 8859 1 («Латиница 1»). Кодовое… … Википедия

В Юникоде зарезервировано 1 114 112 (= 220 + 216) позиций символов, из которых сейчас используется свыше 100 000. Первые 256 знакомест совпадают с кодовой таблицей ISO 8859 1 («Латиница 1»). Кодовое пространство разделено на 17 «плоскостей» по… … Википедия

СЯН ШУ ЧЖИ СЮЭ (кит. учение о символах и числах, нумерология), в широком смысле универсальная теоретическая система, генетически производная от архаических познавательных структур, прежде всего мантического классификационизма, игравшая в… … Философская энциклопедия

Учение о символах и числах, зап. нумерология. В широком смысле универсальная теоретическая система, генетически производная от архаических познавательных структур, прежде всего мантического классификационизма; играла в традиционном Китае роль… … Энциклопедия Кольера

Наскальные рисунки в Альте* Rock Art of Alta** Всемирное наследие ЮНЕСКО … Википедия

Эта статья об органе половой системы человека. О других значениях термина «влагалище» см. Влагалище (значения). Запрос «Вагина» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Влагалище … Википедия

Эта статья об органе половой системы человека. О других значениях термина влагалище см. Влагалище (значения) Женские внутренние органы в области таза: 1 фаллопиевы трубы; 2 мочевой пузырь; 3 лобковая кость; 4 G точка; 5 клитор; 6 уретра; 7 … Википедия

Эта статья об органе половой системы человека. О других значениях термина влагалище см. Влагалище (значения) Женские внутренние органы в области таза: 1 фаллопиевы трубы; 2 мочевой пузырь; 3 лобковая кость; 4 G точка; 5 клитор; 6 уретра; 7 … Википедия

Традиционное японское искусство аранжировки цветов. Дословно икэбана это цветы, которые живут. В европейском искусстве составлением букета демонстрируется мастерство человека, создавшего его, тогда как создатели икэбаны стремятся выявить в ней… … Вся Япония

Книги

• Construire. Французский язык для строительных вузов 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата , Ирина Евгеньевна Зайцева. Учебное пособие поможет студенту подготовиться к самостоятельному чтению оригинальной литературы по строительной специальности, пониманию читаемого без перевода. Все материалы, представленные…

Главная » Преступления » Что такое геометрические символы. Какие геометрические символы используются в магии