По какой формуле вычисляется кпд. Как определяется коэффициент полезного действия трансформатора

Каждая система или устройство обладает определенным коэффициентом полезного действия (КПД). Данный показатель характеризует эффективность их работы по отдаче или преобразованию какого-либо вида энергии. По своему значению КПД является безмерной величиной, представляемой в виде числового значения в пределах от 0 до 1, или в процентном отношении. Эта характеристика в полной мере касается и всех типов электрических двигателей.

Характеристики КПД в электродвигателях

Электрические двигатели относятся к категории устройств, выполняющих преобразование электрической энергии в механическую. Коэффициент полезного действия для данных устройств определяет их эффективность в деле выполнения основной функции.

Как найти кпд двигателя? Формула КПД электродвигателя выглядит так: ƞ = Р2/Р1. В этой формуле Р1 является подведенной электрической мощностью, а Р2 - полезной механической мощностью, вырабатываемой двигателем. Значение электрической мощности (Р) определяется формулой Р = UI, а механической - Р = А/t, как отношение работы к единице времени.

Коэффициент полезного действия обязательно учитывается при выборе электродвигателя. Большое значение имеют потери КПД, связанные с реактивными токами, снижением мощности, нагревом двигателя и другими негативными факторами.

Превращение электрической энергии в механическую сопровождается постепенной потерей мощности. Потеря КПД чаще всего связана с выделением тепла, когда происходит нагрев электродвигателя в процессе работы. Причины потерь могут быть магнитными, электрическими и механическими, возникающими под действием силы трения. Поэтому в качестве примера лучше всего подходит ситуация, когда электрической энергии было потреблено на 1000 рублей, а полезной работы произведено всего лишь на 700-800 рублей. Таким образом, коэффициент полезного действия в данном случае составит 70-80%, а вся разница превращается в тепловую энергию, которая и нагревает двигатель.

Для охлаждения электродвигателей используются вентиляторы, прогоняющие воздух через специальные зазоры. В соответствии с установленными нормами, двигатели А-класса могут нагреваться до 85-90 0 С, В-класса - до 110 0 С. Если температура двигателя превышает установленные нормы, это свидетельствует о возможном скором .

В зависимости от нагрузки КПД электродвигателя может изменять свое значение:

• Для холостого хода - 0;
• При 25% нагрузке - 0,83;
• При 50% нагрузке - 0,87;
• При 75% нагрузке - 0,88;
• При полной 100% нагрузке КПД составляет 0,87.

Одной из причин снижения КПД электродвигателя может стать асимметрия токов, когда на каждой из трех фаз появляется разное напряжение. Например, если в 1-й фазе имеется 410 В, во 2-й - 402 В, в 3-й - 288 В, то среднее значение напряжения составит (410+402+388)/3 = 400 В. Асимметрия напряжения будет иметь значение: 410 - 388 = 22 вольта. Таким образом, потери КПД по этой причине составят 22/400 х 100 = 5%.

Падение КПД и общие потери в электродвигателе

Существует множество негативных факторов, под влиянием которых складывается количество общих потерь в электрических двигателях. Существуют специальные методики, позволяющие заранее их определить. Например, можно определить наличие зазора, через который мощность частично подается из сети к статору, и далее - на ротор.

Потери мощности, возникающие в самом стартере, состоят из нескольких слагаемых. В первую очередь, это потери, связанные с и частичным перемагничиванием сердечника статора. Стальные элементы оказывают незначительное влияние и практически не принимаются в расчет. Это связано со скоростью вращения статора, которая значительно превышает скорость магнитного потока. В этом случае ротор должен вращаться в строгом соответствии с заявленными техническими характеристиками.

Значение механической мощности вала ротора ниже, чем электромагнитная мощность. Разница составляет количество потерь, возникающих в обмотке. К механическим потерям относятся трения в подшипниках и щетках, а также действие воздушной преграды на вращающиеся части.

Для асинхронных электродвигателей характерно наличие дополнительных потерь из-за наличия зубцов в статоре и роторе. Кроме того, в отдельных узлах двигателя возможно появление вихревых потоков. Все эти факторы в совокупности снижают КПД примерно на 0,5% от номинальной мощности агрегата.

При расчете возможных потерь используется и формула КПД двигателя, позволяющая вычислить уменьшение этого параметра. Прежде всего учитываются суммарные потери мощности, которые напрямую связаны с нагрузкой двигателя. С возрастанием нагрузки, пропорционально увеличиваются потери и снижается коэффициент полезного действия.

В конструкциях асинхронных электродвигателей учитываются все возможные потери при наличии максимальных нагрузок. Поэтому диапазон КПД этих устройств достаточно широкий и составляет от 80 до 90%. В двигателях повышенной мощности этот показатель может доходить до 90-96%.

В общем виде формулу КПД можно записать следующим образом: n = A*100%/Q. В данной формуле символ n применяется в качестве обозначения КПД, символ A представляет собой объем выполненной работы, а Q - объем затраченной энергии. При этом стоит подчеркнуть, что единицей измерения КПД являются проценты. Теоретически максимальная величина этого коэффициента составляет 100%, однако на практике достигнуть такого показателя практически невозможно, так как в работе каждого механизма присутствуют те или иные потери энергии.

КПД двигателя

Двигатель внутреннего сгорания (ДВС), представляющий собой один из ключевых компонентов механизма современного автомобиля, также представляет собой вариант системы, основанной на использовании ресурса - бензина или дизельного топлива. Поэтому для нее можно рассчитать величину КПД.

Несмотря на все технические достижения автомобильной промышленности, стандартный КПД ДВС остается достаточно низким: в зависимости от использованных при конструировании двигателя технологий он может составлять от 25% до 60%. Это связано с тем, что работа такого двигателя сопряжена со значительными потерями энергии.

Так, наибольшие потери эффективности работы ДВС приходятся на работу системы охлаждения, которая забирает до 40% энергии, выработанной двигателем. Значительная часть энергии - до 25% - теряется в процессе отведения отработанных газов, то есть попросту уносится в атмосферу. Наконец, примерно 10% энергии, вырабатываемой двигателем, уходит на преодоление трения между различными деталями ДВС.

Поэтому технологи и инженеры, занятые в автомобильной промышленности, прилагают значительные усилия для повышения КПД двигателей путем сокращения потерь по всем перечисленным статьям. Так, основное направление конструкторских разработок, направленное на уменьшение потерь, касающихся работы системы охлаждения, связано с попытками уменьшить размер поверхностей, через которые происходит теплоотдача. Уменьшение потерь в процессе газообмена производится преимущественно с использованием системы турбонаддува, а снижение потерь, связанных с трением, - посредством применения более технологичных и современных материалов при конструировании двигателя. Как утверждают специалисты, применение этих и других технологий способно поднять КПД ДВС до уровня 80% и выше.

Известно, что электрическая энергия передаётся на большие расстояния при напряжениях, превышающих уровень, используемый потребителями. Применение трансформаторов необходимо для того, чтобы преобразовывать напряжения до требуемых значений, увеличивать качество процесса передачи электроэнергии, а также уменьшать образующиеся потери.

Описание и принцип работы трансформатора

Трансформатор представляет собой аппарат, служащий для понижения или повышения напряжения, изменения числа фаз и, в редких случаях, для изменения частоты переменного тока.

Существуют следующие типы устройств:

• силовые;
• измерительные;
• малой мощности;
• импульсные;
• пик-трансформаторы.

Статический аппарат состоит из следующих основных конструктивных элементов: двух (или более) обмоток и магнитопровода, который также называют сердечником. В трансформаторах напряжение подаётся на первичную обмотку, и с вторичной снимается уже в преобразованном виде. Обмотки связаны индуктивно, посредством магнитного поля в сердечнике.

Наряду с прочими преобразователями, трансформаторы обладают коэффициентом полезного действия (сокращённо - КПД ), с условным обозначением. Данный коэффициент представляет собой соотношение эффективно использованной энергии к потреблённой энергии из системы. Также его можно выразить в виде соотношением мощности, потребляемой нагрузкой к потребляемой устройством из сети. КПД относится к одному из первостепенных параметров, характеризующих эффективность производимой трансформатором работы.

Виды потерь в трансформаторе

Процесс передачи электроэнергии с первичной обмотки на вторичную сопровождается потерями. По этой причине происходит передача не всей энергии, но большей её части.

В конструкции устройства не предусмотрены вращающиеся части, в отличие от прочих электромашин. Это объясняет отсутствие в нём механических потерь.

Так, в аппарате присутствуют следующие потери:

• электрические, в меди обмоток;
• магнитные, в стали сердечника.

Энергетическая диаграмма и Закон сохранения энергии

Принцип действия устройства можно схематически в виде энергетической диаграммы, как это показано на изображении 1. Диаграмма отражает процесс передачи энергии, в ходе которого и образуются электрические и магнитные потери .

Согласно диаграмме, формула определения эффективной мощности P 2 имеет следующий вид:

P 2 =P 1 -ΔP эл1 -ΔP эл2 -ΔP м (1)

где, P 2 - полезная, а P 1 - потребляемая аппаратом мощность из сети.

Обозначив суммарные потери ΔP, закон сохранения энергии будет выглядеть как: P 1 =ΔP+P 2 (2)

Из этой формулы видно, что P 1 расходуется на P 2 , а также на суммарные потери ΔP. Отсюда, коэффициент полезного действия трансформатора получается в виде соотношения отдаваемой (полезной) мощности к потребляемой (соотношение P 2 и P 1).

Определение коэффициента полезного действия

С требуемой точностью для расчёта устройства, заранее выведенные значения коэффициента полезного действия можно взять из таблицы №1:

Определение КПД методом непосредственных измерений

Формулу для вычисления КПД можно представить в нескольких вариантах:

Данное выражение наглядно отражает, что значение КПД трансформатора не больше единицы, а также не равно ей.

Следующее выражение определяет значение полезной мощности:

P 2 =U 2 *J 2 *cosφ 2 , (4)

где U 2 и J 2 - вторичные напряжение и ток нагрузки, а cosφ 2 - коэффициент мощности, значение которого зависит от типа нагрузки.

Поскольку P 1 =ΔP+P 2 , формула (3) приобретает следующий вид:

Электрические потери первичной обмотки ΔP эл1н зависят от квадрата силы протекающего в ней тока. Поэтому определять их следует таким образом:

(6)

В свою очередь:

(7)

где r mp - активное обмоточное сопротивление.

Так как работа электромагнитного аппарата не ограничивается номинальным режимом, определение степени загрузки по току требует использования коэффициента загрузки, который равен:

β=J 2 /J 2н, (8)

где J 2н - номинальный ток вторичной обмотки.

Отсюда, запишем выражения для определения тока вторичной обмотки:

J 2 =β*J 2н (9)

Если подставить данное равенство в формулу (5), то получится следующее выражение:

Отметим, что определять значение КПД, с использованием последнего выражения, рекомендовано ГОСТом.

Резюмируя представленную информацию, отметим, что определить коэффициент полезного действия трансформатора можно по значениям мощности первичной и вторичной обмотки аппарата при номинальном режиме.

Определение КПД косвенным методом

Из-за больших величин КПД, которые могут быть равны 96% и более, а также неэкономичности метода непосредственных измерений, вычислить параметр с высокой степенью точности не представляется возможным. Поэтому его определение обычно проводится косвенным методом.

Обобщив все полученные выражения, получим следующую формулу для вычисления КПД:

η=(P 2 /P 1)+ΔP м +ΔP эл1 +ΔP эл2 , (11)

Подводя итог, следует отметить, что высокий показатель КПД свидетельствует об эффективно производимой работе электромагнитного аппарата. Потери в обмотках и стали сердечника, согласно ГОСТу, определяют при опыте , либо короткого замыкания, а мероприятия, направленные на их снижение, помогут достичь максимально возможных величин коэффициента полезного действия, к чему и необходимо стремиться.

Как известно, на данный момент еще не созданы такие механизмы, которые бы до конца превращали один вид энергии в другой. В процессе работы любой рукотворный прибор расходует часть энергии на сопротивление сил либо же впустую ее рассеивает в окружающую среду. То же самое происходит и в замкнутой электроцепи. Когда заряды протекают по проводникам, осуществляется сопротивление полной и полезной нагрузки работы электричества. Чтобы сопоставить их соотношения, потребуется произвести коэффициент полезного действия (КПД).

Для чего нужен расчет КПД

Коэффициент полезного действия электрической цепи – это отношение полезного тепла к полному.

Для ясности приведем пример. При нахождении КПД двигателя можно определить, оправдывает ли его основная функция работы затраты потребляемого электричества. То есть его расчет даст ясную картину, насколько хорошо устройство преобразовывает получаемую энергию.

Обратите внимание! Как правило, коэффициент полезного действия не имеет величины, а представляет собой процентное соотношение либо числовой эквивалент от 0 до 1.

КПД находят по общей формуле вычисления, для всех устройств в целом. Но чтобы получить его результат в электрической цепи, вначале потребуется найти силу электричества.

Нахождения тока в полной цепи

По физике известно, что любой генератор тока имеет свое сопротивление, которое еще принято называть внутренняя мощность. Помимо этого значения, источник электричества также имеет свою силу.

Дадим значения каждому элементу цепи:

• сопротивление – r;
• сила тока – Е;

Итак, чтобы найти силу тока, обозначение которого будет – I, и напряжение на резисторе – U, потребуется время – t, с прохождением заряда q = lt.

В связи с тем, что сила электричества постоянна, работа генератора целиком преобразуется в тепло, выделяемое на R и r. Такое количество можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Затем приравниваются правые части формулы:

EIt = I2 (R + r) t.

Осуществив сокращение, получается расчет:

Произведя у формулы перестановку, в итоге получается:

Данное итоговое значение будет являться электрической силой в данном устройстве.

Произведя таким образом предварительный расчет, теперь можно определить КПД.

Расчет КПД электрической цепи

Мощность, получаемая от источника тока, называется потребляемой, определение ее записывается – P1. Если эта физическая величина переходит от генератора в полную цепь, она считается полезной и записывается – Р2.

Чтобы определить КПД цепи, необходимо вспомнить закон сохранения энергии. В соответствии с ним, мощность приемника Р2 будет всегда меньше потребляемой мощности Р1. Это объясняется тем, что в процессе работы в приемнике всегда происходит неизбежная пустая трата преобразуемой энергии, которая расходуется на нагревание проводов, их оболочки, вихревых токов и т.д.

Чтобы найти оценку свойств превращения энергии, необходим КПД, который будет равен отношению мощностей Р2 и Р1.

Итак, зная все значения показателей, составляющих электроцепи, находим ее полезную и полную работу:

• А полезная. = qU = IUt =I2Rt;
• А полная = qE = IEt = I2(R+r)t.

В соответствии этих значений, найдем мощности источника тока:

• Р2 = А полезная /t = IU = I2 R;
• P1 = А полная /t = IE = I2 (R + r).

Произведя все действия, получаем формулу КПД:

n = А полезная / А полная = Р2 / P1 =U / E = R / (R +r).

У этой формулы получается, что R выше бесконечности, а n выше 1, но при всем этом ток в цепи остается в низком положении, и его полезная мощность мала.

Каждый желает найти КПД повышенного значения. Для этого необходимо найти условия, при которых P2 будет максимален. Оптимальные значения будут:

• P2 = I2 R = (E / R + r)2 R;
• dP2 / dR = (E2 (R + r)2 — 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
• E2 ((R + r) -2R) = 0.

В данном выражении Е и (R + r) не равны 0, следовательно, ему равно выражение в скобках, то есть (r = R). Тогда получается, что мощность имеет максимальное значение, а коэффициент полезного действия = 50 %.

Современные реалии предполагают широкую эксплуатацию тепловых двигателей. Многочисленные попытки замены их на электродвигатели пока претерпевают неудачу. Проблемы, связанные с накоплением электроэнергии в автономных системах, решаются с большим трудом.

Все еще актуальны проблемы технологии изготовления аккумуляторов электроэнергии с учетом их длительного использования. Скоростные характеристики электромобилей далеки от таковых у авто на двигателях внутреннего сгорания.

Первые шаги по созданию гибридных двигателей позволяют существенно уменьшить вредные выбросы в мегаполисах, решая экологические проблемы.

Немного истории

Возможность превращения энергии пара в энергию движения была известна еще в древности. 130 год до нашей эры: Философ Герон Александрийский представил на суд зрителей паровую игрушку - эолипил. Сфера, заполненная паром, приходила во вращение под действием исходящих из нее струй. Этот прототип современных паровых турбин в те времена не нашел применения.

Долгие годы и века разработки философа считались лишь забавной игрушкой. В 1629 г. итальянец Д. Бранки создал активную турбину. Пар приводил в движение диск, снабженный лопатками.

С этого момента началось бурное развитие паровых машин.

Тепловая машина

Превращение топлива в энергию движения частей машин и механизмов используется в тепловых машинах.

Основные части машин: нагреватель (система получения энергии извне), рабочее тело (совершает полезное действие), холодильник.

Нагреватель предназначен для того, чтобы рабочее тело накопило достаточный запас внутренней энергии для совершения полезной работы. Холодильник отводит излишки энергии.

Основной характеристикой эффективности называют КПД тепловых машин. Эта величина показывает, какая часть затраченной на нагревание энергии расходуется на совершение полезной работы. Чем выше КПД, тем выгоднее работа машины, но эта величина не может превышать 100%.

Расчет коэффициента полезного действия

Пусть нагреватель приобрел извне энергию, равную Q 1 . Рабочее тело совершило работу A, при этом энергия, отданная холодильнику, составила Q 2 .

Исходя из определения, рассчитаем величину КПД:

η= A / Q 1 . Учтем, что А = Q 1 - Q 2.

Отсюда КПД тепловой машины, формула которого имеет вид η= (Q 1 - Q 2)/ Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, позволяет сделать следующие выводы:

• КПД не может превышать 1 (или 100%);
• для максимального увеличения этой величины необходимо либо повышение энергии, полученной от нагревателя, либо уменьшение энергии, отданной холодильнику;
• увеличения энергии нагревателя добиваются изменением качества топлива;
• уменьшения энергии, отданной холодильнику, позволяют добиться конструктивные особенности двигателей.

Идеальный тепловой двигатель

Возможно ли создание такого двигателя, коэффициент полезного действия которого был бы максимальным (в идеале - равным 100%)? Найти ответ на этот вопрос попытался французский физик-теоретик и талантливый инженер Сади Карно. В 1824 его теоретические выкладки о процессах, протекающих в газах, были обнародованы.

Основной идеей, заложенной в идеальной машине, можно считать проведение обратимых процессов с идеальным газом. Начинаем с расширения газа изотермически при температуре T 1 . Количество теплоты, необходимой для этого, - Q 1. После газ без теплообмена расширяется Достигнув температуры Т 2 , газ сжимается изотермически, передавая холодильнику энергию Q 2 . Возвращение газа в первоначальное состояние производится адиабатно.

КПД идеального теплового двигателя Карно при точном расчете равен отношению разности температур нагревательного и охлаждающего устройств к температуре, которую имеет нагреватель. Выглядит это так: η=(T 1 - Т 2)/ T 1.

Возможный КПД тепловой машины, формула которого имеет вид: η= 1 - Т 2 / T 1 , зависит только от значения температур нагревателя и охладителя и не может быть более 100%.

Более того, это соотношение позволяет доказать, что КПД тепловых машин может быть равен единице только при достижении холодильником температур. Как известно, это значение недостижимо.

Теоретические выкладки Карно позволяют определить максимальный КПД тепловой машины любой конструкции.

Доказанная Карно теорема звучит следующий образом. Произвольная тепловая машина ни при каких условиях не способна иметь коэффициент полезного действия больше аналогичного значения КПД идеальной тепловой машины.

Пример решения задач

Пример 1. Каков КПД идеальной тепловой машины, в случае если температура нагревателя составляет 800 о С, а температура холодильника на 500 о С ниже?

T 1 = 800 о С= 1073 К, ∆T= 500 о С=500 К, η - ?

По определению: η=(T 1 - Т 2)/ T 1.

Нам не дана температура холодильника, но ∆T= (T 1 - Т 2), отсюда:

η= ∆T / T 1 = 500 К/1073 К = 0,46.

Ответ: КПД = 46%.

Пример 2. Определите КПД идеальной тепловой машины, если за счет приобретенного одного килоджоуля энергии нагревателя совершается полезная работа 650 Дж. Какова температура нагревателя тепловой машины, если температура охладителя - 400 К?

Q 1 = 1 кДж=1000 Дж, А = 650 Дж, Т 2 = 400 К, η - ?, T 1 = ?

В данной задаче речь идет о тепловой установке, КПД которой можно вычислить по формуле:

Для определения температуры нагревателя воспользуемся формулой КПД идеальной тепловой машины:

η = (T 1 - Т 2)/ T 1 = 1 - Т 2 / T 1.

Выполнив математические преобразования, получим:

Т 1 = Т 2 /(1- η).

Т 1 = Т 2 /(1- A / Q 1).

Вычислим:

η= 650 Дж/ 1000 Дж = 0,65.

Т 1 = 400 К /(1- 650 Дж/ 1000 Дж) = 1142,8 К.

Ответ: η= 65%, Т 1 = 1142,8 К.

Реальные условия

Идеальный тепловой двигатель разработан с учетом идеальных процессов. Работа совершается только в изотермических процессах, ее величина определяется как площадь, ограниченная графиком цикла Карно.

В действительности создать условия для протекания процесса изменения состояния газа без сопровождающих его изменений температуры невозможно. Нет таких материалов, которые исключили бы теплообмен с окружающими предметами. Адиабатный процесс осуществить становится невозможно. В случае теплообмена температура газа обязательно должна меняться.

КПД тепловых машин, созданных в реальных условиях, значительно отличаются от КПД идеальных двигателей. Заметим, что протекание процессов в реальных двигателях происходит настолько быстро, что варьирование внутренней тепловой энергии рабочего вещества в процессе изменения его объема не может быть скомпенсировано притоком количества теплоты от нагревателя и отдачей холодильнику.

Иные тепловые двигатели

Реальные двигатели работают на иных циклах:

• цикл Отто: процесс при неизменном объеме меняется адиабатным, создавая замкнутый цикл;
• цикл Дизеля: изобара, адиабата, изохора, адиабата;
• процесс, происходящий при постоянном давлении, сменяется адиабатным, замыкает цикл.

Создать равновесные процессы в реальных двигателях (чтобы приблизить их к идеальным) в условиях современной технологии не представляется возможным. КПД тепловых машин значительно ниже, даже с учетом тех же температурных режимов, что и в идеальной тепловой установке.

Но не стоит уменьшать роль расчетной формулы КПД поскольку именно она становится точкой отсчета в процессе работы над повышением КПД реальных двигателей.

Пути изменения КПД

Проводя сравнение идеальных и реальных тепловых двигателей, стоит отметить, что температура холодильника последних не может быть любой. Обычно холодильником считают атмосферу. Принять температуру атмосферы можно только в приближенных расчетах. Опыт показывает, что температура охладителя равна температуре отработанных в двигателях газов, как это происходит в двигателях внутреннего сгорания (сокращенно ДВС).

ДВС - наиболее распространенная в нашем мире тепловая машина. КПД тепловой машины в этом случае зависит от температуры, созданной сгорающим топливом. Существенным отличием ДВС от паровых машин является слияние функций нагревателя и рабочего тела устройства в воздушно-топливной смеси. Сгорая, смесь создает давление на подвижные части двигателя.

Повышения температуры рабочих газов достигают, существенно меняя свойства топлива. К сожалению, неограниченно это делать невозможно. Любой материал, из которого изготовлена камера сгорания двигателя, имеет свою температуру плавления. Теплостойкость таких материалов - основная характеристика двигателя, а также возможность существенно повлиять на КПД.

Значения КПД двигателей

Если рассмотреть температура рабочего пара на входе которой равна 800 К, а отработавшего газа - 300 К, то КПД этой машины равно 62%. В действительности же эта величина не превышает 40%. Такое понижение возникает вследствие тепловых потерь при нагревании корпуса турбин.

Наибольшее значение внутреннего сгорания не превышает 44%. Повышение этого значения - вопрос недалекого будущего. Изменение свойств материалов, топлива - это проблема, над которой работают лучшие умы человечества.

Главная » Понятия » По какой формуле вычисляется кпд. Как определяется коэффициент полезного действия трансформатора