Сила упругости формула в чем измеряется. Купить диплом о высшем образовании недорого

Упругие силы и деформации

Определение 1

Сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в начальное состояние, называется силой упругости.

Все тела материального мира подвержены деформациям различного рода. Деформации возникают в силу перемещения и, как следствие, изменения положения частиц тела друг относительно друга. По степени обратимости можно выделить:

• упругие, или обратимые деформации;
• пластические (остаточные), или необратимые деформации.

В случаях, когда тело по завершении воздействия сил, приводящих к деформации, восстанавливает свои первоначальные параметры, деформация называется упругой.

Стоит отметить, что при упругой деформации воздействие внешней силы на тело не превышает предела упругости. Таким образом, силы упругости компенсируют внешнее воздействие на тело.

В ином случае деформация является пластической или остаточной. Тело, подвергшееся воздействия такого характера не восстанавливает начальные размеры и форму.

Упругие силы, возникающие в телах, не способны полностью уравновесить силы, вызывающие пластическую деформацию.

В целом, различают ряд простых деформаций:

• растяжение (сжатие);
• изгиб;
• сдвиг;
• кручение.

Как правило, деформации нередко представляют собой совокупность нескольких представленных типов воздействия, что позволяет свести все деформации к двум наиболее распространенным типам, а именно к растяжению и сдвигу.

Характеристики сил упругости

Модуль силы упругости, действующий на единицу площади, есть физическая величина, названная напряжением (механическим).

Механическое напряжение, в зависимости от направления приложения силы, может быть:

• нормальным (направленным по нормали к поверхности, $σ$);
• тангенциальным (направленным по касательной к поверхности, $τ$).

Замечание 1

Степень деформации характеризуется количественной мерой – относительной деформацией.

Так, например, относительное изменение длины стержня можно описать формулой:

$ε=\frac{\Delta l}{l}$,

а относительное продольное растяжение (сжатие):

$ε’=\frac{\Delta d}{d}$, где:

$l$ – длина, а $d$ – диаметр стержня.

Деформации $ε$ и $ε’$ протекают одновременно и имеют противоположные знаки, в силу того, что при растяжении изменение длины тела положительно, а изменение диаметра отрицательно; в случаях с сжатием тела знаки меняются на противоположные. Их взаимосвязь описывается формулой:

Здесь $μ$ – коэффициент Пуассона, зависящий от свойств материала.

Закон Гука

По своей природе, упругие силы относятся к электромагнитным, не фундаментальным силам, и, следовательно, они описываются приближенными формулами.

Так, эмпирически установлено, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение пропорциональны, или

Здесь $E$ – коэффициент пропорциональности, называемый также модулем Юнга. Он принимает такое значение, при котором относительное удлинение равно единице. Модуль Юнга измеряется в ньютонах на квадратный метр (паскалях).

Согласно закону Гука удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе, или:

$F=\frac{ES}{l}\Delta l=k\Delta l$

Значение $k$ получило название коэффициента упругости.

Деформация твердых тел описывается законом Гука лишь до достижения предела пропорциональности. С повышением напряжения деформация перестает быть линейной, но, вплоть до достижения предела упругости, остаточные деформации не возникают. Таким образом, Закон Гука справедлив исключительно для упругих деформаций.

Пластические деформации

При дальнейшем возрастании воздействующих сил, возникают остаточные деформации.

Определение 2

Значение механического напряжения, при котором происходит возникновение заметной остаточной деформации, названо пределом текучести ($σт$).

Далее степень деформации возрастает без увеличения напряжения вплоть до достижения предела прочности ($σр$), когда происходит разрушение тела. Если графически изобразить возвращение тела в первоначальное состояние, то область между точками $σт$ и $σр$ получит название области текучести (области пластической деформации). В зависимости от размера этой области все материалы делятся на вязкие, у которых область текучести значительна, и хрупкие, у которых область текучести минимальна.

Отметим, что прежде мы рассматривали воздействие сил, приложенных по направлению нормали к поверхности. Если же внешние силы были приложены по касательной, возникает деформация сдвига. При этом в каждой точке тела возникает тангенциальное напряжение, определяемое модулем силы на единицу площади, или:

$τ=\frac{F}{S}$.

Относительный сдвиг в свою очередь может быть вычислен по формуле:

$γ=\frac{1}{G}τ$, где $G$ – модуль сдвига.

Модуль сдвига принимает такое значение тангенциального напряжения, при котором величина сдвига равна единице; измеряется $G$ так же, как и напряжение, в паскалях.

Что такое сила упругости?

Силой упругости называют такую силу, которая возникает через деформации тела и направленная в сторону, противоположную перемещениям частиц тела при деформации.

Для более наглядного примера, чтобы лучше понять, что такое сила упругости, возьмем яркий пример из повседневной жизни. Представьте, что перед вами обычная бельевая веревка, на которую вы повесили мокрое белье. Если на хорошо натянутую горизонтально веревку мы повесим мокрое белье, то увидим, как под весом вещей эта веревка начинает прогибаться и растягиваться.

Вначале мы с вами вешаем на веревку одну мокрую вещь и видим, как она вместе с веревкой прогибается к земле, а потом останавливается. Затем мы вешаем следующую вещь и видим, что повторяется такое же действие и веревка прогибается еще больше.

В этом случае напрашивается вывод, что при увеличении силы, которая воздействует на веревку, будет происходить деформация, пока силы противодействия этой деформации не будут равны весу всех вещей. И только после этого движение вниз прекратится.

Следует отметить, что работа силы упругости заключается в сохранении целостности предметов, на которые мы воздействуем другими предметами. Если силы упругости не способны с этим справиться, то тогда тело деформируется безвозвратно, то есть веревка может просто порваться.

И здесь напрашивается риторический вопрос. В какой момент возникла сила упругости? А возникает она тогда, когда мы только начинаем вешать белье, то есть в момент первоначального воздействия на тело. И когда белье высохло, и мы его снимаем, то сила упругости исчезает.

Разновидности деформаций

Теперь нам уже известно, что сила упругости появляется в результате деформации.

Давайте вспомним, что такое деформация? Деформацией называют изменение объема или формы тела под действием внешних сил.

А причиной возникновения деформации является то, что разчные части тела движутся не одинаково, а по-разному. При одинаковом движении тело постоянно имело бы свою первоначальную форму и размеры, то есть оно бы не деформировалось.

Давайте рассмотрим вопрос о там, какие разновидности деформации мы можем наблюдать.

Виды деформации можно разделить по характеру изменения их формы.

К тому же, деформация делится на два типа. В этом случае деформация может быть упругой или пластической деформацию.

Если, к примеру, взять и растянуть пружину, а потом ее отпустить, то после такой деформации пружина восстановит свои прежние размеры и форму. Это и будет примером упругой деформации.

То есть, если мы видим, что после прекращения действия на тело деформация полностью исчезает, то такая деформация является упругой.

А теперь наведем другой пример. Давайте возьмем кусочек пластилина и сожмем его или слепим какую-нибудь фигурку. Мы с вами видим, что даже после прекращения действия пластилин не изменил форму, то есть остался деформированным. Такая неупругая деформация и является пластической.

При пластической деформации она сохраняется даже тогда, когда на нее перестают действовать внешние силы.

Такой вид деформации используют помимо лепки из глины или пластилина и при технических процессах ковки и штамповки.

Задание: Опишите, какие виды деформации вы видите на изображении?

Сила упругости и закон Гука

От величины деформации, которой подвергается какое-либо тело, зависит и величина силы упругости. Следовательно, деформация и сила упругости находятся в тесной взаимосвязи. Если подверглась изменениям одна величина, то значит, появились изменения и в другой.

Поэтому, если нам известна деформация тела, то мы можем просчитать силу упругости, которая возникла в этом теле. И наоборот, если мы знаем силу упругости, то можем легко определить степень деформации тела.

Когда, например, взять пружину и к ней подвесить одинаковой массы гирьки, то можно увидеть, что с каждым последующим подвешенным грузом, все сильнее растягивается пружина. И замете, что чем больше эта пружина деформируется, тем больше становится сила упругости.

А если учесть то, что гирьки имеют одинаковую массу, то подвешивая их поочередно, можно заметить, что с каждым новым подвешиванием увеличивается длина пружины ровно на такую же величину.

Чтобы найти соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, нужно воспользоваться формулой, которая была открыта известным английским ученым Робертом Гуком.

Ученый установил простую связь между увеличением длины тела и силой упругости, которая была вызвана этим удлинением.

В этой формуле дельта обозначает изменения, которые происходят с величиной.

Закон Гука утверждает, что при малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела.

То есть, чем больше появляется деформация, тем большую силу упругости мы можем наблюдать.

Но необходимо также отметить, что закон Гука справедлив лишь там, где присутствует упругая деформация.

Сила упругости в природе

Сила упругости довольно значимую роль играет и в природе. Ведь только благодаря этой силе, ткани растений, животных и человека способны выдерживать огромные нагрузки и при этом не сломаться и не разрушиться.

Вы, наверное, не раз наблюдали такую картину, как под порывом ветра сгибаются растения или под тяжестью снега прогибаются ветки деревьев, а в результате действия силы упругости возвращаются в свою предыдущую форму.

Также, каждый из вас мог наблюдать, как под натиском сильного ураганного ветра, ломались ветки деревьев. А такой итог мы можем наблюдать тогда, когда действие силы ветра превышает силы упругости самого дерева.

Все находящиеся на Земле тела способны выдерживать силу атмосферного давления только благодаря силе упругости. Обитатели глубоких водоемов способны выдерживать еще большую нагрузку. Поэтому можно прийти к закономерному выводу, что только благодаря силе упругости, все живые организмы в природе имеют возможность не только переносить механические нагрузки, но и сохранить свою форму в целостности.

Сидящие на ветках деревьев стайки птиц, весящие на кустах грозди винограда, огромные шапки снега на еловых лапах – это наглядная демонстрация сил упругости в природе.

Знаменитый закон Гука применяется практически во всех сферах нашей жизни. Без него никак нельзя обойтись ни в повседневном быту, ни в архитектуре. Этот закон используют при строительстве домов и автомобилей. Эго даже применяют в торговле.

Но, наверное, не каждый из вас мог себе представить, что сила упругости может быть применена и на арене цирка. Еще в позапрошлом веке в знаменитом цирке Франкони был продемонстрирован номер под названием «Человек- бомба».

Для этого, на арене цирка установили огромных размеров пушку, из которой произвели выстрел человеком. Зрители были шокированы этим номером, так как не подозревали, что выстрел был произведен не пороховыми газами, а с помощью пружины. В стволе пушки поместили мощную упругую пружину и после команды «пли!» из дула пружина выбрасывала на арену артистку. Ну, а грохот, дым и огонь только усиливали эффект этого номера и наводили ужас на зрителей.

Продолжаем обзор некоторых теми из раздела «Механика». Наша сегодняшняя встреча посвящена силе упругости.

Именно эта сила лежит в основе работы механических часов, её воздействию подвергаются буксирные канаты и тросы подъемных кранов, амортизаторы автомобилей и железнодорожных составов. Её испытывает мяч и теннисный шарик, ракетка и другой спортивный инвентарь. Как возникает эта сила, и каким закономерностям подчиняется?

Как рождается сила упругости

Метеорит под действием земного тяготения падает на землю и… замирает. Почему? Разве земное тяготение исчезает? Нет. Сила не может исчезнуть просто так. В момент соприкосновения с землей уравновешивается другой силой равной ей по величине и противоположной по направлению. И метеорит, как и другие тела на поверхности земли, остается в покое.

Этой уравновешивающей силой является сила упругости.

Такие же упругие силы появляются в теле при всех видах деформации:

• растяжения;
• сжатия;
• сдвига;
• изгиба;
• кручения.

Силы, возникающие в результате деформации, называются упругими.

Природа силы упругости

Механизм возникновение сил упругости удалось объяснить лишь в XX веке, когда была установлена природа сил межмолекулярного взаимодействия. Физики назвали их «гигантом с короткими руками». Каков смысл этого остроумного сравнения?

Между молекулами и атомами вещества действуют силы притяжения и отталкивания. Такое взаимодействие обусловлено, входящими в их состав мельчайших частиц, несущих положительные и отрицательные заряды. Силы эти достаточно велики (отсюда слово гигант), но проявляются лишь на очень малых расстояниях (с короткими руками). При расстояниях равных утроенному диаметру молекулы, эти частицы притягиваются, «радостно» устремляясь, друг к другу.

Но, соприкоснувшись, начинают активно отталкиваться друг от друга.

При деформации растяжения расстояние между молекулами возрастает. Межмолекулярные силы стремятся его сократить. При сжатии молекулы сближаются, что порождает отталкивание молекул.

А, поскольку все виды деформаций можно свести к сжатию и растяжению, то появление упругих сил при любых деформациях объяснимо этими рассуждениями.

Закон, установленный Гуком

Изучением сил упругости и их взаимосвязью с другими физическими величинами занимался соотечественник и современник . Его считают основоположником экспериментальной физики.

Учёный продолжал свои эксперименты около 20 лет. Он проводил опыты по деформации растяжения пружин, подвешивая к ним различные грузы. Подвешиваемый груз вызывал растяжение пружины до тех пор, пока возникшая в ней сила упругости не уравновешивала вес груза.

В результате многочисленных экспериментов ученый делает вывод: приложенная внешняя сила вызывает возникновение равной ей по величине силе упругости, действующей в противоположном направлении.

Сформулированный им закон (закон Гука) звучит так:

Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна величине деформации и направлена в сторону, противоположную перемещению частиц.

Формула закона Гука имеет вид:

• F - модуль, т. е. численное значение силы упругости;
• х - изменение длины тела;
• k - коэффициент жесткости, зависящий от формы, размеров и материала тела.

Знак минус указывает то, что сила упругости направлена в сторону противоположную смещению частиц.

Каждый физический закон имеет свои границы применения. Закон, установленный Гуком можно применять только к упругим деформациям, когда после снятия нагрузки форма и размеры тела полностью восстанавливаются.

У пластичных тел (пластилин, влажная глина) такого восстановления не происходит.

Упругостью в той или иной степени обладают все твёрдые тела. Первое место по упругости занимает резина, второе - . Даже очень упругие материалы при определенных нагрузках могут проявлять пластичные свойства. Это используют для изготовления проволоки, вырезания специальными штампами деталей сложной формы.

Если у вас есть ручные кухонные весы (безмен), то на них наверняка написан максимальный вес, на который они рассчитаны. Скажем 2 кг. При подвешивании более тяжелого груза, находящаяся в них стальная пружина уже никогда не восстановит свою форму.

Работа силы упругости

Как и любая сила, сила упругости, способна совершать работу. Причем очень полезную. Она предохраняет деформируемое тело от разрушения. Если она с этим не справляется, наступает разрушение тела. Например, разрывается трос подъёмного крана, струна на гитаре, резинка на рогатке, пружина на весах. Эта работа всегда имеет знак минус, поскольку сама сила упругости тоже отрицательна.

Вместо послесловия

Вооружившись некоторыми сведениями о силах упругости и деформациях, мы легко ответим на некоторые вопросы. Скажем, почему крупные кости у человека имеют трубчатое строение?

Изогните металлическую или деревянную линейку. Её выпуклая часть испытает деформацию растяжения, а вогнутая - сжатия. Средняя же часть нагрузки не несет. Природа и воспользовалась этим обстоятельством, снабдив человека и животных трубчатыми костями. В процессе движения кости, мышцы и сухожилья испытывают все виды деформаций. Трубчатое строение костей значительно облегчает их вес, абсолютно не влияя на их прочность.

Стебли злаковых культур имеют такое же строение. Порывы ветра пригибают их до земли, а силы упругости помогают выпрямиться. Кстати, рама у велосипеда тоже изготавливается из трубок, а не из стержней: вес намного меньше и металл экономится.

Закон, установленный Робертом Гуком, послужил основой для создания теории упругости. Расчёты, выполненные по формулам этой теории, позволяют обеспечить долговечность высотных сооружений и других конструкций .

Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя

При действии на тело внешней силы онодеформируется (происходит изменение размеров, объема и часто формы тела). В ходе деформации твердого тела возникают смещения частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки из начальных положений равновесия в новые положения. Такому сдвигу препятствуют силы, с которыми частицы взаимодействуют. В результате появляются внутренние силы упругости, уравновешивающие внешние силы. Эти силы приложены к деформированному телу. Величина сил упругости пропорциональна деформации тела.

Определение и формула силы упругости

Определение

Силой упругости называют силу, имеющую электромагнитную природу, которая возникает в результате деформации тела, как ответ на внешнее воздействие.

Упругой называют деформацию, при которой после прекращения действия внешней силы тело восстанавливает свои прежние форму и размеры, деформация исчезает. Деформация носит упругий характер только в том случае, если внешняя сила не превышает некоторого определенного значения, называемого пределом упругости. Сила упругости при упругих деформациях является потенциальной. Направление вектора силы упругости противоположно направлению вектора перемещения при деформации. Или по-другому можно сказать, что сила упругости направлена против перемещения частиц при деформации.

Характеристики упругих свойств твердых тел

Упругие свойства твердых тел характеризуют при помощи напряжения, которое часто обозначают буквой . Напряжение – это физическая величина, равная упругой силе, которая приходится на единичное сечение тела:

где dF upr – элемент силы упругости тела; dS – элемент площади сечения тела. Напряжение называется нормальным, если вектор перпендикулярен к dS.

Формулой для расчета силы упругости служит выражение:

где - относительная деформация, – абсолютная деформация, x–первоначальное значение величины, которая характеризовала форму или размеры тела; K – модуль упругости ( при ). Величину обратную модулю упругости называют коэффициентом упругости. Проще говоря, сила упругости по величине пропорциональная величине деформации.

Продольное растяжение (сжатие)

Продольное (одностороннее) растяжение состоит в том, что под действием растягивающей (сжимающей) силы происходит увеличение (уменьшение) длины тела. Условием прекращения такого рода деформации является выполнение равенства:

где F – внешняя сила, приложенная к телу, F upr – сила упругости тела. Мерой деформации в рассматриваемом процессе является относительное удлинение (сжатие) .

Тогда модуль силы упругости можно определить как:

где E – модуль Юнга, который в рассматриваемом случае равен модулю упругости (E=K) и характеризующий упругие свойства тела; l – первоначальная длина тела; – изменение длины при нагрузке F=F_upr. При – площадь поперечного сечения образца.

Выражение (4) называют законом Гука.

В простейшем случае рассматривают силу упругости, которая возникает при растяжении (сжатии) пружины. Тогда закон Гука записывают как:

где F x – модуль проекции силы упругости; k – коэффициент жесткости пружины, x – удлинение пружины.

Деформация сдвига

Сдвигом называют деформацию, при которой все слои тела, являющиеся параллельными некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга. При сдвиге объем тела, которое было деформировано, не изменяется. Отрезок, на который смещается одна плоскость относительно другой, называют абсолютным сдвигом (рис.1 отрезок AA’). Если угол сдвига () мал, то . Этим углом? (относительный сдвиг) характеризуют относительную деформацию. При этом напряжение равно:

где G – модуль сдвига.

Единицы измерения силы упругости

Основной единицей измерения сил упругости (как и любой другой силы) в системе СИ является: =H

В СГС: =дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова работа силы упругости при деформации пружины жёсткость, которой равна k? Если первоначальное удлинение пружины составляло x 1 , последующее удлинение составило x 2 .

Решение. В соответствии с законом Гука модуль силы упругости найдем как:

При этом сила упругости при первой деформации будет равна:

В случае второй деформации имеем:

Работу (A) сил упругости можно найти как:

где - средняя величина силы упругости, равная:

S- модуль перемещения, равный:

Угол между векторами перемещения и вектором сил упругости (эти векторы направлены в противоположные стороны). Подставим выражения (1.2), (1.3), (1.5) и (1.6) в формулу для работы (1.4), получим.

Определение

Силу, которая возникает в результате деформации тела и пытающаяся вернуть его в исходное состояние, называют силой упругости .

Чаще всего ее обозначают ${\overline{F}}_{upr}$. Сила упругости появляется только при деформации тела и исчезает, если пропадает деформация. Если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои размеры и форму полностью, то такая деформация называется упругой.

Современник И. Ньютона Р. Гук установил зависимость силы упругости от величины деформации. Гук долго сомневался в справедливости своих выводов. В одной из своих книг он привел зашифрованную формулировку своего закона. Которая означала: «Ut tensio, sic vis» в переводе с латыни: каково растяжение, такова сила.

Рассмотрим пружину, на которую действует растягивающая сила ($\overline{F}$), которая направлена вертикально вниз (рис.1).

Силу $\overline{F\ }$ назовем деформирующей силой. От воздействия деформирующей силы длина пружины увеличивается. В результате в пружине появляется сила упругости (${\overline{F}}_u$), уравновешивающая силу $\overline{F\ }$. Если деформация является небольшой и упругой, то удлинение пружины ($\Delta l$) прямо пропорционально деформирующей силе:

\[\overline{F}=k\Delta l\left(1\right),\]

где в коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (коэффициентом упругости) $k$.

Жесткость (как свойство) - это характеристика упругих свойств тела, которое деформируют. Жесткость считают возможностью тела оказать противодействие внешней силе, способность сохранять свои геометрические параметры. Чем больше жесткость пружины, тем меньше она изменяет свою длину под воздействием заданной силы. Коэффициент жесткости - это основная характеристика жесткости (как свойства тела).

Коэффициент жесткости пружины зависит от материала, из которого сделана пружина и ее геометрических характеристик. Например, коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины, которая намотана из проволоки круглого сечения, подвергаемая упругой деформации вдоль своей оси может быть вычислена как:

где $G$ - модуль сдвига (величина, зависящая от материала); $d$ - диаметр проволоки; $d_p$ - диаметр витка пружины; $n$ - количество витков пружины.

Единицей измерения коэффициента жесткости в Международной системе единиц (Си) является ньютон, деленный на метр:

\[\left=\left[\frac{F_{upr\ }}{x}\right]=\frac{\left}{\left}=\frac{Н}{м}.\]

Коэффициент жесткости равен величине силы, которую следует приложить к пружине для изменения ее длины на единицу расстояния.

Формула жесткости соединений пружин

Пусть $N$ пружин соединены последовательно. Тогда жесткость всего соединения равна:

\[\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\dots =\sum\limits^N_{\ i=1}{\frac{1}{k_i}\left(3\right),}\]

где $k_i$ - жесткость $i-ой$ пружины.

При последовательном соединении пружин жесткость системы определяют как:

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Пружина в отсутствии нагрузки имеет длину $l=0,01$ м и жесткость равную 10 $\frac{Н}{м}.\ $Чему будет равна жесткость пружины и ее длина, если на пружину действовать силой $F$= 2 Н? Считайте деформацию пружины малой и упругой.

Решение. Жесткость пружины при упругих деформациях является постоянной величиной, значит, в нашей задаче:

При упругих деформациях выполняется закон Гука:

Из (1.2) найдем удлинение пружины:

\[\Delta l=\frac{F}{k}\left(1.3\right).\]

Длина растянутой пружины равна:

Вычислим новую длину пружины:

Ответ. 1) $k"=10\ \frac{Н}{м}$; 2) $l"=0,21$ м

Пример 2

Задание. Две пружины, имеющие жесткости $k_1$ и $k_2$ соединили последовательно. Какой будет удлинение первой пружины (рис.3), если длина второй пружины увеличилась на величину $\Delta l_2$?

Решение. Если пружины соединены последовательно, то деформирующая сила ($\overline{F}$), действующая на каждую из пружин одинакова, то есть можно записать для первой пружины:

Для второй пружины запишем:

Если равны левые части выражений (2.1) и (2.2), то можно приравнять и правые части:

Из равенства (2.3) получим удлинение первой пружины:

\[\Delta l_1=\frac{k_2\Delta l_2}{k_1}.\]

Ответ. $\Delta l_1=\frac{k_2\Delta l_2}{k_1}$

Главная » Административное право » Сила упругости формула в чем измеряется. Купить диплом о высшем образовании недорого